三元一次方程组的解法2教学实录与评析

《三元一次方程组》教学设计

香江中学 毛亚军

一、

设计思想

“三元一次方程组”是一节选学内容。由于学习目标定位为“选学”，不作为将来中考内容出现，所以常态的教学法就是让学生课后看看而已，甚至忽略不计。但这有可能会对后续的用待定系数法求解二次函数解析式、需要设三个未知数的应用等带来不便。如若学生不会解三元一次方程组，就会造成知识断层或解题思路中途搁浅。因此，就这个层面而言，我认为三元一次方程组有必要作为必学内容去学习。就思想方法孕伏而言，三元一次方程组的解法和应用是转化思想和化归方法的具体表现，思维行走的线路是：三元→二元→一元。“转化思想方法”不仅是具体知识的精髓，而且是数学课堂教学的灵魂。所以本节课在设计上采用了“目标导学——教材自学——微课助学——展示互学”几个环节，让学生充分去理解解方程组“消元”的思想，充分展示了多媒体与课堂整合的有效性。

二、

教材分析

（一）教材内容

本节内容是一节选学课，更多的适合学习能力较好的学生.在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容,

认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习.本节在此基础上，拓展了学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。

-1-

（二）教学目标

1．知识与技能

（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组. （3）能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法. 2．过程与方法

通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生通过微课学习认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法. 3．情感态度与价值观

让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.

（三）教学重难点

重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想. 难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元. 三、

学情及学法指导

（一）学情分析

在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容,

认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习。

（二）学法指导

三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，通过微课视频教学，让每位同学在解前必须认真观察方程组中各个方-2-

程系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键.一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。

四、教学方法和手段

根据新课程理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用目标导学-教材自学-微课助学-展示互学相结合的教学模式方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、

教学过程

教

学

环

节

微课

引入，

复习

旧知

教

学

内

容

及

教

学

组

织

活动设计

设

计

意

图

1.了解方程知识

2.通过复习，为本节课学习做铺垫

3．让学生自己思考得出

媒体功能应用及分析

利用电子白板声音、图像于一体的功能，制作了PPT模板微课短片，了解方程（组）的演变历史

利用PPT的演示功能，借助电子笔遥控，对情境中出现的三个等量关系逐一呈现，激发学生兴趣

1.观看微课视频《方程（组）的演变历史》

1.学生观看视频

2.学生回答学过2．完成学案第一个环节：复习旧知

的知识

3．xy2z7是二元一次方程吗？

3

．引出概念，让学生命名

你认为它应该是

_____. 1．已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. (这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解) 2．引出三元一次方程组的概念，揭示课题. 1．学生读题后师连续设问，学生回答

2．让学生自己起名，理解概念

3．出示目标，明确本节课教学任务

创设

情景，

导入

新课

设出未知数建立方程，通过类比引出课题

-3-

微课

学习，

探究

解法

观看微课视频，学习三元一次方程组的解法。通过类比，引导学生掌握解法的基本思想和方法，并尝试对xyz23　　

①从2x+y-z20

　② 进行消元，x-y１　　　　　③而解决问题1.

“小试牛刀”——看谁反应快

1.观看微课，学习解法

2.引导学生进行比较，理解消元思想及方法

3.小组讨论、展示不同方法

通过微课短片简明、高效的学习三元一次方程组的解法，通俗易懂，便于掌握，也便于学生在课下进行复习和巩固

通过录屏软件制作了三元一次方程组解法的微课视频，让学生观看，简洁高效、通俗易懂，新颖独特，提高了学习欲望

通过“心意答”教学软件结合高清实物投影展台，展示并口述过程方法，提高课堂效率

理解

巩固，

展示

反馈

1．学生用多种方请说说你会如何进行消元？法口述方程组的消元过程

3xyz4①

2．各组派代表通2x3yz12

②

过实物投影展示xyz6不同方法

③

1.全班分为若干xy3①

个组，分别对方程分组竞赛解三元一次方程组yz4

②

组消

x、消y、消zx5③

z，看哪个组算得快！

（各小组上台展示不同方法）

2.讨论有没有特殊方法

借助观察，用多种方法口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效率

小组

合作，

应用

新知

1.让学生体会选通过“心意答”准要消的“元”，教学软件结合高定好要消的清实物投影展“法”

台，展示并口述2.

体会特殊的方多种过程方法，程还可以特殊解

提高课堂效率

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识

巩固基础，拓展技能，掌握特殊结构方程组特殊解

利用PPT呈现三元一次方程组解法的基本思想及方法技巧，一目了然，便于学生加强记忆

通过高清实物投影展台，学生展示并口述不同的过程方法，了解特殊方程的解法

课堂

小结

谈谈本节课你的收获……

1．学生畅所欲言

2．引导学生分类总结

布置

作业，

拓展

延伸

1.课本P131知识技能1

2.解方程组

先独立思考，后讨论交流，再展示

1.三元一次方程组的概念 3.数学思想：类比、化归

板书

设计

2.三元一次方程组的解法 4.例题

三元

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消元 二元 消元 一元

六、教学设计反思

1.本节课属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，本节通过微课、设问、小组讨论等方式引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出了解多元方程的基本方法。

2. 充分利用电子白板声音、图像于一体的功能，制作了PPT模板微课短片，让学生观看了解方程（组）的演变历史，吸引学生的注意力，效果较好。并通过录屏软件制作了三元一次方程组解法的微课教学视频，让学生观看学习，简洁高效、通俗易懂，新颖独特，提高了学习欲望，便于课后复习及巩固，效果较好。通过“心意答”教学软件结合高清实物投影展台，展示并口述多种过程方法，提高课堂效率，极大的节省了课堂时间，效果较好。

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