圆的周长教案和学案内容

《圆的周长》教学设计

教学目标

1、使学生直观认识圆的周长,掌握圆的周长计算公式。

2、通过对圆周率π值的探索,培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。

3、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义教育增强民族自豪感。

教学重点:推导圆的周长的计算公式。

教学难点:理解圆周率的意义。

教具准备:绳子、直尺、圆形卡片(直径为3厘米、6厘米、8厘米、10厘米)、边长10厘米的正方形框架、直径10厘米的圆环、计算器。

教学方法:观察、演示、小组合作交流

教学过程:

一、把准认知冲突,激发学习愿望。

1、回忆巩固:同一个圆内直径与半径的关系,出示正方形和圆环让学生用手指出周长。

2情境引入问题:羊羊运动会开始了,懒羊羊沿着边长是100米的正方形开跑,喜羊羊则沿着直径是100米的圆形跑道跑。同学们如果懒羊羊与喜羊羊速度相同,同时出发,谁会先到达终点呢? (激起学生学习的兴趣)

3化曲为直,测量周长。

(1)(出示圆环直尺是直的,而圆是由曲线组成的,怎样测量圆的周长?(讨论:最简单的方法,把圆环拉直后测量——“剪开拉直”。动手操作,小组汇报测量结果。)

(2)出示饭缸盖(指底面),这是一个圆形。能想出什么办法,将它化曲为直,测量出周长呢?

讨论:(学生可能想到的方法)

方法1:可以用带子绕饭缸盖一周,剪去多余的部分,测出周长;(学生可以找身边人任意的圆形进行测量。)

方法2:将饭缸盖在直尺上滚动一周,测出周长。(滚动测量时易出现滑动现象可不作具体要求)

(3)提出问题:出示平板上所画的圆,测量它的周长。(化曲为直有一定的局限性,我们一起探讨新的解决方法。

二、探究认知,验证猜想发现。

㈠圆的周长与直径有关系。

1、猜想:正方形的周长与它的边长有关,猜一猜圆的周长与什么有关?

2、验证:结合学生的回答,演示三个大小不同的圆,分别绕一周。指出哪个圆的直径最长?哪个直径最短?比较三根绳子的长短。(学生通过实验自己得出结论)

3、总结:圆的直径的长短,决定了圆周长的长短。

㈡圆的周长与直径的倍数关系。

1、猜想:正方形的周长总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。(出示内接圆图)对照这幅图,猜一猜,圆的周长应该是直径的几倍?

2、验证:(小组合作)用事先准备好的圆形卡片进行测量并作好记录。

用先绕后量或滚动测量的方法,测量出圆的周长,求出周长与直径的比值。周长C(厘米)直径d (厘米)的比值(保留两位小数)讨论从表中你们小组发现了什么?(圆的周长除以直径的商是3点几,圆的周长总是直径的3倍多一些)

三、感受数学文化,激发情感教育。

1、介绍祖冲之与圆周率。

2教学圆周率:π≈3.14。

四、归纳圆的周长的计算公式。

学生讨论:(1)求圆的周长必须知道哪些条件?

(2)如果用C表示圆的周长,求圆周长的字母公式有几个?各是什么?

C=2πr

生回答,教师板书:C=πd

五、解决问题

应用圆周长计算公式,正方形的计算公式算一算喜羊羊和懒羊羊在运动会上分别跑了多少米?同样的速度谁会获胜。(学生通过计算自己进行比较感知数学为生活服务)

六、巩固新知。

1、数学诊所:

⑴圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。()

⑵大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()

⑶π的值等于3.14。()

七、小结:这节课这节课所学内容。

八、布置作业:一辆自行车车轮的直径是0.78米。车轮滚动一周,自行车前进多少米?(得数保留两位小数)

付:板书设计

圆的周长

π

3.14

c=πd或c=2πr

课后反思:

圆的周长这节课的重点、难点部分是推导圆周长计算公式,理解圆周率的意义。课前我布置让学生每人准备三个大小不同的硬纸片和一条细绳及直尺。

我利用提问:“知道哪些关于圆的知识呢?”给学生提供了反思的机会,首先通过触摸圆周长,使学生建立充分的亲身体验,接着通过对圆周长概念的个性化描述,引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨。尽管学生在这里的表达显得肤浅,但正是这些富有个性的思想,恰恰显现了学生的主体意识。有效的触摸体验,充分的理性概括,使圆周长概念的建构过程充分而有效。探索圆周长计算这一环节:一方面,通过小组合作式的测量活动,使学生自主创造出“测绳”和“滚动”两种测量圆周长的方法,丰富了学生的课堂活动,另一方面,通过对两种测量方法的反思及评价,让学生感受到“测绳”和“滚动”这两种方法的局限性,引导学生探索“计算公式”的心情,为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关?是直径的多少倍?进一步激起了学生主动探究的欲望,然后让学生利用准备的学具,以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。对有困难的学生进行辅导帮助,学生把自己测量的数据填在课前研究的设计的表格中,计算出圆的周长与直径的比值,这时候让学生组与组交流成果,发现了规律:圆的周长总是直径的3倍多一些,这是本课的难点。在此基础上,通过电脑展示,验证所有圆的周长都是直径的3倍多一点,从而引出圆周率,学生有了这一发现,建立了新的认知结构,从而使学生体验到了新知的价值。当然,本节课带给我的不仅仅是这些收获,还有关于教学不足的思考,比如学生活动,小组交流和独立思考,全部参与和个体培养等等的关系处理,这也是我在今后教学中,应该注意的问题。课堂上,生动有趣的探索内容,可以给予学生愉悦的人文体验;开放宽松的课堂环境,可以给予学生充分的人文自由;恰到好处的鼓舞激励,可以给予学生强烈的人文尊严;各抒己见的思想交锋,可以培养学生民主的人文作风;标准严密的知识表达,可以培养学生严谨的人文精神;课堂生活的亲生经历,可以培养学生初步的人文道德。“你还想知道哪些关于圆的知识呢?”“究竟什么是圆的周长呢?谁能试着用自己的话说一说?”“请你大胆猜想,圆的周长与什么有关呢?”“究竟圆周长与直径存在着怎样的关系呢?下面,我们就来研究这个问题。”“要求圆周长,只要知道什么就可以了?请举例证明你的想法。”都是探索过程中人文交融的真实体现。

整节课下来,学生学习效果较好,我想,这得益于事先让学生准备的教具比较充分,得益于学生的动手操作,也得益于提出的问题引起了学生的思考。

这节课后,我深切的感受到以学生为主体实质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。只要给他们足够的空间和时间,他们也能像科学家那样发现规律、总结经验、得出结论。