比的意义优质课教案内容

比的意义

昆山市陆家中心小学校金鑫

【教学目标】:

1.使学生在具体情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称;会根据要求写出两个数量的比,会求比值;经历探索比与分数、除法关系的过程,初步理解比与分数、除法的关系。

2.使学生在探索并理解比的意义的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步体会数学与生活的联系,感受数学的应用价值,获得学习成功的体验,增强学好数学的信心。

【学情分析】:

虽然学生在生活中也接触到了一些“比”,但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。通过对这部分内容的教学,不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华,同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂,学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律,在教学过程中,我采用组织学生围绕“比”的问题,自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法,突出了传统的教学模式,实现学生自主学习。在教学过程中,培养了学生的创新精神。

【教学重难点】:

教学重点:理解比的意义及比与除法、分数的关系。

教学难点:会运用比的知识解决一些实际问题。

【教学过程】:

一、开门见山,引入比。

师:相信大家都会唱一首歌《世上只有妈妈好》,今天早晨,妈妈准备了2杯果汁和3杯牛奶,根据已知的条件,同学们思考一下,你可以怎样表示两个数量之间的关系呢?

生1：牛奶比果汁多一杯，果汁比牛奶少一杯。

师：很好，这位同学用减法表示出了这两个数量之间相差的关系。

生2：果汁是牛奶的三分之二，牛奶是果汁的二分之三。

师：你能说说三分之二和二分之三是怎么得到的吗？

生：用2除以3和3除以2得到的。

师：好，请坐，这位同学用除法算式表示出了两个数量之间的倍数关系。

师小结：看来，两个数量相比较，我们既可以用减法比较两个数量之间相差关系，也可以用除法或分数来表示两者之间的相除关系。

师：同学们你们知道吗，像这种用除法表示两个数量之间的关系，我们还可以用一种新的方法来表示，这就是我们今天要学习的知识——比（板书）。

二、探究发现，认识比

（一）初步理解“比”

1

、师：其实，“果汁的杯数相当于牛奶的

杯数的比是2比3（出示）”。

（找学生来说一说，多说几遍）

师：想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3”我们还可以怎样说? 22”，我们还可以说成“果汁与牛奶3

（学生说，教师出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）

2、学生自学：写法、各部分名称。

师：通过刚才的学习，我们和比有了初步的接触，那么比的写法和各部分名称又是怎样的呢？请同学们自学书本53页上面的内容，然后相互之间交流一下。 学生回答，师相机板书：比的写法：如2比3记作2∶3；3比2记作3∶2。 师提问：这两个小圆点叫什么？

（学生回答，叫比号）

师追问：除了比号，你们还学到了什么？

生：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

师：那么在2∶3中比的前项是几，比的后项是几？在3∶2中呢？

（学生回答）

3、明确比是有序的。

师:请同学们观察这两个比:两种数量的相除关系可以用比来表示,可是都表示两种饮料之间的关系,为什么要写成两个比呢?你觉得这两个比一样吗?各表示什么意思?

生:不一样,2∶3表示的是果汁的杯数与牛奶的杯数之间的比,果汁在前对应2杯,牛奶仔后对应3杯。3∶2表示的是牛奶的杯数与果汁的杯数之间的比,牛奶在前对应3杯,果汁在后对应2杯。

师小结:两个数的比是有顺序的。不能颠倒位置,顺序不同,比的意义也就不同。所以我们在叙述的时候,一定要说清楚是哪个量与哪个量的比是几比几。

4、完成“练习九第1题”。

(1)先让学生独立完成,再说一说填空时的思考过程。

(2)光看图,你能根据图中的信息说出几个比吗?

5、思考

同学们一起来回顾刚才的几道题,我们一起来看,果汁与牛奶,方格,圆的各部分,它们之间的比有什么特点呢?

学生之间讨论与交流。

师小结:杯子与杯子的比,方格的个数与个数的比,圆的份数与份数的比,这些比都是同一种类型的比,我们把这些比称作同类量的比,看来同类量之间的数量关系我们可以用比来表示。

(二)深入认识比

过渡:通过学习我们对于比的知识有了进一步的认识,知道了比可以表示同类量之间的数量关系,那不同类量之间的数量关系我们可以用比来表示吗?我们一起来研究一下。

1、认识不同类量之间的比。

电脑出示例题

师提问:谁来说一说,速度等于什么?

生:速度=路程÷时间

师:谁来说说小军和小伟的速度怎么求呢?

(学生回答)

师:这里速度表示路程与时间的相除关系,我们也可以用比来表示这两个数量之

间的关系。

师:我们以小军为例,可以说小军走的路程与时间的比是900∶15

师:那小伟呢?我们可以怎么说?

(学生说一说)

生:小伟走的路程和时间的比是900∶20

追问:这里的路程和时间是同类量吗?

小结:看来不同类的量也能用比来表示它们之间的数量关系。

师:其实,我们以前学过的一些常见的数量关系也都可以用比来表示,请看: (课件出示)单价=总价÷数量,那么单价可以说成是()和()的比;

工作效率=工作总量÷工作时间,那么工作效率可以说成是()和()的比; 2、揭示比的意义

师:想一想:从例7、例8中可以看出,什么情况下可以用比来表示两个数量之间的关系。

生:两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。

师小结:同学们,两个数相除又可以叫作两个数的比,(板书:两个数相除又叫作两个数的比)

这就是比的意义。不管是同类的量还是不同类的量,两个数量之间只要有相除关系,就可以写成比的形式。

三、自主研修,完善比

师:刚才我们通过观察、思考、交流总结出来比的意义,我们班同学真不简单。关于比,还有一些其他知识,我们一起来看一看。

介绍比值,探索比与分数、除法的关系。

师:谁来说说刚才的速度是怎么计算的呢?在比中是谁除以谁?

师:像这样比的前项除以后项所得的商叫做比值。

师:在900∶15中,比的前项是几,后项是几,比值是多少?900∶20呢?

完成练一练两道题

学生先独立思考,然后说一说比的前项是几,后项是几,比值是多少,又是怎么得到的。

出示：3∶5 =（ ）÷（ ）= （ ）/（ ）

师：同学们，让我们再把目光聚焦在这个等式上，3：5是比，3÷5是一道除法算式，3/5是一个分数。同学们观察3和5在比、除法算式、分数中的位置，你有什么发现呢？

想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？ （学生填表，然后相互交流）

明确：比的前项相当于被除数和分子，比号相当于除号和分数线，比的后项相当于除数和分母，比值相当于商和分数值。

师出示：a∶b =（ ）÷（ ）= （ ）/（ ）

追问：在这边b可以为0吗？为什么？

明确：b作为比的后项，相当于除数和分母，是不能为0的。

师：在足球比赛中我看过“1∶0”，为什么这儿比的后项可以为0呢？

生：足球比赛中的“2∶0”，只是一种记分形式，，不表示两数的相除关系。并不是这节课我们学习的比。

师:真了不起，大家只有大胆质疑，这样才会有新的收获！

师：同学们你们知道吗？根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。比如2:3

也可写作2，但仍读作2比3. 3

同学们对于比你们还有什么疑问？如果没有，

说说比与除法、分数的区别在哪里?

师：看来比、除法、分数他们之间确实有着密切的联系，那我们能不能说比就是除法，比就是分数？为什么？

两个数的比表示两个数相除的关系；除法是一种运算；分数是一个数。

四、多样训练，练习比

过渡：同学们，学以致用，你能用比的知识解决一些问题吗？

1、练一练：学生独立完成“练一练”第1、2、3题。

2、完成“练习九”第2题。

师：这里面的总价与数量的比都是不同类的量之间的比，还有一些同类的量之间的比吗？谁来说一说。

（学生说一说）

3、猜一猜:其实人体中也有很多有趣的比,想知道吗?

(教师出示,请学生读一读)

五、了解欣赏,拓展比

了解黄金比。

其实早在几千年前,人们就知道了比,开始研究比。有一位叫欧多克斯的数学家利用线段找到了世界上最美的几何比:黄金比,它的比值大约是0.618,发现把黄金比应用于造型艺术,可以使作品给人以最美的感觉。一起来欣赏。

真美呀!生活中处处有数学,处处不缺美,让我们带着数学的眼光去欣赏生活吧!

【教学过程】:

比的意义

2 比3 记作2 ∶3

3 比2 记作3 ∶2

前比后

项号项

两个数相除又叫做两个数的比

比的前项除以后项所得的商叫做比值

a∶b =a÷b=a/b(b不为0)