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2018年4月16日初中数学试卷

一、单选题

1.化简

的值是（ ）

A. ﹣3 B. 3 C. ±3 D. 9 【答案】B

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：

=3．

故选B．

【分析】由于

=|a|，由此即可化简求解．

2.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）

A. 一组对边相等 B. 一组对角相等

C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分

【答案】D

【考点】平行四边形的判定

【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．

【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．

3.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（

）

A. 正方形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 矩形

【答案】C

【考点】菱形的判定

【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

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因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．

∴BC=CD，

∴四边形ABCD是菱形．

故答案为：C．

【分析】根据菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断结果。

4.下列命题中是假命题的是（

).

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

【答案】D

【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定

【解析】【解答】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B错误；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确；一组邻边相等的矩形是正方形，故D正确．

【分析】本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．

5.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（

）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】D

【考点】三角形中位线定理，菱形的性质

【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．

【解答】∵E、F分别是AB、AC的中点，

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∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．

故选：D．

【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．

6.下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】最简二次根式

【解析】【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1)被开方数不含分母；（2)被开方数不含开得尽方的因数或因式。

【解答】A、

；B、

；C、

，不是最简二次根式，故错误；

D、

无法化简，是最简二次根式，故本选项正确。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成。

7.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）

A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 无法确定

【答案】C

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】如果2、3时直角边，则由勾股定理斜边为

；如果2为直角边，3为斜边，则另一条直角边为

，所以以x为边长的正方形的面积为13或5，故答案为：C。【分析】根据已知条件由勾股定理求出x（分两种情况），那么以x为边长的正方形的面积可求。

8.下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是( )

A. 30,40,50 B. 7,12,13 C. 5,9,12 D. 3,4,6 【答案】A

【考点】勾股定理的逆定理

222【解析】【解答】解：∵30+40=50

，

∴该三角形是直角三角形，A符合题意

；

∵72+122≠132

，

∴该三角形不是直角三角形，B不符合题意；

∵52+92≠122

，

∴该三角形不是直角三角形，C不符合题意；

∵32+42≠62

，

∴该三角形不是直角三角形，D不符合题意；

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故应选

：A 。

【分析】根据勾股定理的逆定理，满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，一一判断即可。

9.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分

C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直平分

【答案】D

【考点】矩形的性质，正方形的性质

【解析】【分析】A、B、C三项正方形和矩形都具有，只有选项D正方形具有，矩形不具有；

故选D．

10.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（

）

A. MN∥AB B. AB=24m C. △CMN∽△CAB D. △CMN与四边形ABMN的面积之比为1：2 【答案】D

【考点】三角形中位线定理

【解析】【解答】解：∵M、N分别是AC，BC的中点，

∴MN∥AB，MN=AB，

∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，

∵M是AC的中点，

∴CM=MA，

∴CM：CA=1：2，

∴△CMN与△ACB的面积之比为1：4，

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即△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：3，

故描述错误的是D选项．

故选：D．

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答即可．

11.如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（

）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B

【考点】勾股定理

22【解析】【解答】解：根据勾股定理可得a+b=17，

4=17﹣5=12，

四个直角三角形的面积是：

ab×即：ab=6．

故选：B．

22【分析】根据勾股定理可以求得a+b等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的

面积，即可得到ab的值．

12.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件: ①∠A=∠B-∠C;

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②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5; ③a2=(b+c)(b-c); ④a∶b∶c=5∶12∶13, 其中能判定△ABC是直角三角形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【考点】勾股定理的逆定理，三角形相关概念

【解析】【解答】解：①∵∠A=∠B-∠C，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=90°，

∴①是直角三角形；

②∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴设∠A=3x ,∠B=4x ,∠ C=5 x , 又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴②不是直角三角形；

③∵a2=（b+c）（b-c），

∴a2+c2=b2

，

符合勾股定理的逆定理，

∴③是直角三角形；

④∵a：b：c=5：12：13，

∴设a=5x ,b=12x ,c=13x , ∴a2+b2=c2

，

符合勾股定理的逆定理，

∴④是直角三角形．

故应选：C 。

【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，可以从角的角度，也可以从边的角度来判断

；根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理，满足两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，就可以一一判断

。

二、填空题

13.若

在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

【答案】x≤

【考点】二次根式有意义的条件

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【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，

解得：x≤

．

故答案是：x≤

．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

14.（2015•长沙）把

+

进行化简，得到的最简结果是________ （结果保留根号）．

【答案】

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：原式=

+

=2

．

故答案为：2

．

【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．

15.若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为________．

【答案】10

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：因为直角三角形两直角边长分别为6和8，所以由勾股定理可得：斜边=

．

16.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,

AO=CO,请添加一个条件________(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.

【答案】DO=BO

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定

【解析】【解答】解：已知AO=CO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可添加DO=BO，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可添加AB∥CD或AD∥BC。

故答案为：DO=BO或AB∥CD或AD∥BC。

【分析】根据平行四边形的判定方法及全等三角形的判定解答此题，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可添加DO=BO；根据一组对边平行且相等的四边形是平行第

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四边形，可添加AB∥CD或AD∥BC。

17.如图所示，已知平行四边形ABCD

，

下列条件：①AC＝BD

，

②AB＝AD

，

③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，________ ．

能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）

【答案】①④

【考点】矩形的判定

【解析】【解答】能说明平行四边形ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．

18.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=________cm．

【答案】4

【考点】勾股定理

6=3cm，在直角【解析】【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=

BC=

×△ABD中，

由勾股定理得：AB2=BD2+AD2

，

所以，AD=

=4cm．

故答案为：4．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．

三、解答题

19.计算：

×（

）

【答案】解：原式=

﹣

=6﹣2=4．

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】用乘法分配律去括号，然后按二次根式化简的方法化简计算即可。

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20.已知a=

，b=

，求

的值．

【答案】解：∵a= ，b= ，

∴

= +

= +

= +

=

【考点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】把a=

，b=

代入要求的式子，再进行分母有理化，最后通分即可．

21.根据问题进行计算：

﹣

×

÷

（1）计算：

÷

（2）若a=1+

，b=1﹣

，求

的值．

【答案】（1）解：原式= ﹣

=4﹣

=

（2）解：∵a=1+ ∴原式= = = =3

，b=1﹣

，

∴a+b=2，ab=﹣1，

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【考点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算即可；（2）先计算a+b，再计算ab即可．

22.请你用作图工具在下面的数轴上作出表示

的点A和表示1+

的点B，保留作图痕迹，不写作法．

【答案】解：如图所示：

【考点】实数与数轴，勾股定理，作图—复杂作图

【解析】【分析】根据勾股定理，作出以3和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是

；再以原点为圆心，以

为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；根据勾股定理，作出以1和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是

；再以点1为圆心，以

为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．

201623.计算：﹣（﹣3）﹣2+（

﹣π）0﹣

+（﹣1）

．

【答案】解：原式=﹣

+1﹣2+1 =﹣

．

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂

【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．

24.如图，AC∥DB，AC=2DB，E是AC的中点，BC=DE．

求证：

【答案】证明：∵AC=2BD，E是AC的中点，

∴EC=BD，

又AC∥DB，

∴四边形BDEC是平行四边形，

∴BC=DE

【考点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】由题中条件AC=2BD，E是AC的中点，可得EC=BD，即四边形BDEC是平行四边形，故可得出结论．

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25.如图，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°在四边形ABCD中，已知AB=4cm，，求四边形ABCD的面积。

【答案】解：连接AC，

∵∠B=90°

∴AC2=AB2+BC2=16+9=25 ∵AD2=144，DC2=169 ∴AC2+AD2=DC2

∴CA⊥AD ∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm

【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理的应用

【解析】【分析】连接AC，先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积．

26.如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）F为AD上一点，连结BF交AC于E，且AE=AF，求证：AO=

（AF+AB）．

【答案】（1）证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠2=∠ACB，

又∵∠1=∠2，

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∴∠1=∠ACB ∴AB=BC，

∴▱ABCD是菱形

（2）证明：解：∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠AFE=∠EBC，

又∵AF=AE，

∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，

∴∠EBC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA，

∴OA= （AF+BC），

又∵AB=BC，

∴OA= （AF+AB）

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；（2）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．

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