2.2.1 直线的参数方程教学设计(第二课时)

课题：

直线的参数方程教案

【学习目标】

1.学生经历直线的参数方程的建立过程，会与普通方程进行互化

2.学生通过互动讨论理解其中参数t的几何意义

3.掌握直线的参数方程的应用

[来源:Zxxk.Com]【重点难点】

重点：联系数轴、向量等知识、写出直线的参数方程。

难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点的坐标）与点在直角坐标系中的坐标x,y之间的联系

【学法指导】

自主理解t>0,t=0,t<0.|t|的几何意义

【导学流程】

一、情景导入

直线l过定点M0(x0，y0)且倾斜角为

，那么直线的普通方程是什么？

问题

记录

(1)参数方程中一个确定的参数值对应着曲线上一个确定的点，由参数方程求曲线交点坐标时，可以通过方程组求出参数值，再根据参数值得出交点坐标.

时，

y-y0=tan(x-x0) 2

当=时，

x=x0

2

当

二、深入学习

1. 直线l过定点M0(x0，y0)且倾斜角为

，那么直线的参数方程是

xx0tcos

（t为参数）

yytsin0

2.t的几何意义来源学|科|网Z|X|X|K]

数t的绝对值表示t对应的动点M到定点M0的距离. (直线的单位方向向量)同向时，t取

正数

，此时点M在点M0的上①当M

与eM0方；

（直线的单位方向向量）反向时，t取

负数此时点M在点M0的

与②当

MeM0下方

；

③当M与M0重合时，t＝

0

.

三、迁移运用

练一练

(2)解题时如果涉及2x2t3求直线被2（t为参数）. 1.

经过点M（-2,3），倾斜角为的直线的参数方程是___曲线截得4y32t的线段的2长度或者0直线上的x1tcos7002.

直线（t为参数）的倾斜角为___20_______. 0点与曲线y2tsin70交点之间0线段长度x2tcos453.

已知直线（t为参数），点M(32,a)在直线上，则点M到点（-2，0的和、乘y1tsin45积等，都1）的距离为_8__________ 可以利用直线参数方程中参四、深入学习

数的几何意义加以解决. 2

例1 已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x交于A，B两点，求线段AB的长和点M（-1,2）到

A，B两点的距离之积.

3

解：因为直线l过定点M，且l的倾斜角为，所以它的参数方程是

4来源:Z.xx.k.Com]3x1tcos4

（t为参数）

3y2tsin42x1t2（t为参数）

即

y22t2

把它带人抛物线的方程，得

t+2t-2=0,

解得t1=2

来源:Zxxk.Com]

-210-210, t2=. 22

由参数t 的几何意义得

|AB|=|t1-t2|=10, | MA||MB|=|t1t2|=2 五、引深探究：

直线l：xx0tcos（t为参数）与

曲线f（x , y）=0交于M1，M2两点，对应的yy0tsin参数分别是t1，t2

2|M1M2|=|t1-t2|=(t1t2)4t1t2（1）

|MM||M0M2|=|t1t2|

（2）01

（3）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是___t1t22

来源学科网ZXXK]六、课堂小结

1.直线l过定点M0(x0，y0)且倾斜角为

，那么直线的参数方程是数）. 2.参数t的几何意义

参数t的绝对值表示t对应的动点M到定点M0的距离. xx0tcos（t为参yy0tsin①当M

与e(直线的单位方向向量)同向时，t取

正数

；

M0②当

M

与e反向时，t取

负数

，当M与M0重合时，t＝

0

. M03.重要公式：设A，B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA，tB，则|AB|＝|tB－tA|＝

（tAtB)4tAtB

.

2七、当堂检测

1.已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝

写出直线l的参数方程



，

6设l与圆x＋y＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积.

223x5t2

(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐2.已知直线l y31t2标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ. (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点M的直角坐标为(5，3

)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值；