解决问题第二课时教案

圆面积的综合应用

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 69～70 页例 3 及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并

能准确计算。 2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生

分析问题和解决问题的能力。 3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升

学习的兴趣。 教学重点：

掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：

对组合图形进行分析。 教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的

地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有

“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了

深远的影响，尤其体现在建筑设计上。 2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。 【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，

极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 二、探究新知，解决问题 1．实践操作（课件出示教材例 3 中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？ 预设 1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设 2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形

吗？ 学生操作，作品展示。 设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形

的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认

识，找到了新知的生长点。

2．解决问题 （1）阅读与理解

师：

怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，

再同桌交流。

预设 1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。 预设 2：需要知道正方形的边长和圆的半径。 师：只告诉你这两个圆的半径都是 1 米，你能计算出这两部分的面积吗？ 学生思考，尝试练习。 （2）分析与解答 师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是 2×2=4（m ），减去圆的面积(3.14 m )，等于 0.86 m 。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。 师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设 1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是 2 m，高是 1 m，相当于圆

的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设 2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是 1 m，

相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。） 【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各

要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间

还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是

，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。 师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？ 学生练习，反馈讲评。

师：我们可以把题目中的条件 =1 m 代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。 【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的

数学规律是本堂课教学的重要内容。

在层层深入的学习过程中，

始终坚持为学生创设探索的

情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

1．基础练习 （1）有一块长 20 米，宽 15 米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为 5 米的

自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？ （2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是 20cm，中间正方形的边长

为 6cm。这个模型的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2．拓展练习 在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。 采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。 师：你发现了什么？如果正方形的边长为

，你能得出怎样的结论？

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果

进行验证的意识。

拓展练习采用小组合作的方式解答，

进一步揭示了圆与正方形的面积之间

的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。