y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教学设计

5.2 二次函数的图像和性质(3) 授课人：叶婷婷

教学目标

1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋h)2

（a≠0）的图像；

2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；

3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2（a≠0）的性质；

4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

．．．．．．．．．．教学重点

从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．

教学难点

从二次函数y＝ax＋k、y＝a(x＋h)的图像和二次函数y＝ax（a≠0）的图像的异同从中222体会它们之间的关系．

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

让学生看视频通过环节一

类比一次函数图像的播放视频导学

观看并思考

平移，联想二次函数图像的平移，激发学生学习兴趣。

新旧知识比较，猜想激2 221.回顾：昨天的作业是画二次函数y＝x和y＝-x数y＝x和y＝发学生学习新的图像，你能说说它们的图像是什么？各自具有怎-x2的图像和性知识的欲望．

回顾与猜想

回顾二次函样的性质？

质，为本节课学2．猜想：y＝x2＋1的图像可能与上述哪个函数图习打下基础．

像有关系？

环节二

学生经历

列表、描点、1．填表：

画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．

点、连线的过程作图、观察、比较、思考的2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数画函数图像

过程，引导学22y＝x＋1的图像和y＝x的图像；

画图，观察、思生观察表中数据的变化与点3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所考并交流提出在平面内位置对应的两个函数的函数值有什么关系？

的问题．

的变化的关系，进而得到（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和

函数图像位置活动一：画图与观察

按照列表、描

y＝x2的图像的位置有什么关系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？

4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？

总结与归纳

思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？

的变化规律，初步感受点坐

标的变化带来图形位置的变

化；新问题y

＝ax2＋k将k的取值由1变

为－2，丰富了

学生对上下平质．

学生先交流、尝移的认识．

的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

试概括，师生共同总结出结论：

活动二：观察与思考

按照列表、描与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个

1.类比活动一，学生自主探索函数y＝(x＋3)2的图点、连线的过程像与y＝x2的图像的位置有什么关系？

画函数图像

2.猜想：函数y＝-(x－1)2的图像和y＝-x2的图像画图，观察、思的位置有何关系？函数y＝-(x－1)2的图像有哪些考并交流提出性质？

总结与归纳

的问题．

思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋h)2的图学生先交流、尝像与函数y＝ax（a≠0）的图像有什么关系？

（2）函数y＝a(x＋h)2有什么性质？

2

表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之试概括，师生共同总结出结论：

间的关系．

环节三

环节四

例题精讲

课本15页1、2

课堂练习

学生尝试自己完成

学生尝试自己独立练习

巩固新知

巩固新知

环节五

环节六

互相反思提高：本节课你学会了哪些知识和方法？你对学生讨论，补充，师生共同促进学生学会所学知识还有什么疑惑之处？你认为还有继续探归纳．

反思，预想下一节的内容．

究的问题吗？

当堂反馈

作业布置

学生独立完成

及时巩固新知