14.6 等腰三角形的判定第二课时教案

§14.6等腰三角形的判定（1）

上海市同凯中学

吴斌敏

教学目标：

1．经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法，并能规范表达；

2．认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的

“角等”与“边等”互相转化；

3．经历推导等腰三角形判定方法的过程，体会“猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.

教学重点：

等腰三角形的判定方法的正确运用.

教学难点：

等腰三角形的判定方法说理过程中辅助线的添加与表达，会将三角形的“角等”与

“边等”

互相转化.

教学过程：

教师活动

学生活动

教学设计意图

由“等边对等角”为引出“等角对等边”作铺垫.

“两个角相等的三角形是等腰三角形吗？”引出新课，得到猜想.

让学生知道猜想需要严格的推理证明. 一、复习引入

1、等腰三角形的概念：有__________相等的1.

两条边

三角形称为等腰三角形.

2、等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个

2.

底角

等边对等角

__________相等，简称“ ”.

如：在△ABC中，如果AB=AC，则

∠B=∠C

等边对等角

∠________=∠________( ).

3、等腰三角形的性质2：等腰三角形的

3.

顶角平分线、底边上的中线、____________、______________、___________底边上的高

互相重合（简称为“________________”）. 等腰三角形的三线合一

思考：在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=ACAB=AC

吗？

这就是今天要研究的问题.

板书课题：14.6等腰三角形的判定(1)

二、新知学习

1、猜想：在一个三角形中，如果有两个角相

等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是

等腰三角形.

2、论证猜想：

如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，

说明AB=AC的理由.

（回顾说明线段相等的方法和等腰三角形性

质的说理过程中添加辅助线的方法，启发学生

类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以

AB，AC为对应边的一对全等三角形），问：

在一个三角形中证明两条边相等目前没有方

法，怎样把它转化为两个三角形呢？

于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD.问：

由学生们讨论知辅助线AD可

类比“等边对等角”的证明方法，如何添线？

以是边BC上的高，或∠BAC的

（选择正确的添线方法并由学生口述，教师选角平分线，从而推出AB=AC. 择一种方法板书说理过程）. 但不能作边BC上的中线，因

解：作ABC的平分A的角平分线AD，则S.S.A无法判定全等.

BADCAD（角平分线的意义）.

在ABD与ACD中，

BC（已知），

BADCAD，

ADAD（公共边），

∴ABDACD（AAS），

∴ABAC（全等三角形的对应边相等）.

∴ABC是等腰三角形.

问：我们得到了等腰三角形的判定方法，能用3、归纳：如果一个三角形有两文字语言归纳吗？

个角相等，那么这两个角所对的

边也相等，这个三角形是

问：符号语言如何表达？

等腰三角形（简称为“等角对

等边”）.

为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在在△ABC中，

定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形因为∠B=∠C，所以AB=AC. 中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，

它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也不一定. 相等呢？

三、定理运用

1、牛刀小试：在△ABC中，已知角的度数如

下图所示，那么∠A =

°，∠C=

°.

∠A =36°，∠C=72°

请找出图中的等腰三角形. △ABC、△ABD、△BCD

A

D

72°36°36°

BC图

以上环节是对“等角对等边”的猜想，再加以证实.从中体会“猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.

规范等腰三角形

判定方法的文字

语言和符号语

言，体会文字语

言、符号语言、

图形语言之间的

互化.

教师指导学生通过作图举反例，强调这是在同一个三角形中的边角关系. 初步运用等腰

三角形的判定.

感知黄金三角形.

2、【例题1】

如图，在ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且DBCECB，说明ABC是等腰三角形的理由. 解：

∵BD、CE分别是边AC、AB上的高，

∴∠1=∠2=90°（三角形的高的意义）.

在BDC和CEB中，

∠2=∠1（已证），

∠3=∠4（已知），

BCCB（公共边），

∴BDCCEB（AAS），

∴ACBABC（全等三角形的对应角相等）. ∴ABAC（等角对等边），

即ABC是等腰三角形. 还有其他的方法吗？

【小结】要判定一个三角形是不是等腰三角形，可以找在一个三角形中的两条边或者两个角相等. 【变式1】如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，相交于点O，

且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由.

【变式2】如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB的中线，相交于点O，

且∠DBC=∠ECB、EO=DO，说明△ABC是等腰三角形的理由.

回答：也可以由∠2=∠1，

∠3=∠4利用三角形内角和性质得出ACBABC，从而得出ABC是等腰三角形.

教师将例1的条件“两条高分别改为角平分线和中线”，其他条件不变，结论是否成立？学生课后完成变式1、2说理过程.

这是等腰三角形判定方法的初步运用.教学中要先分析思路：“等边”、

“等角”都能判定等腰三角形，“角等”、“边等”可运用等腰三角形的性质、判定互相转化.

【例题2】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于E，试

说明△BDE是等腰三角形的理由.

A

ED3

B12C

归纳：“角平分线和平行线得等腰三角形”

这种基本图形.

【练习】

某卡通形象如图所示，其中射线AB是△ACD的外角平分线，且AB∥CD，你能说明呈现卡通形象头部的△ACD是等腰三角形的理由吗？

C

D

BA12

EF【变式1】如图，在△ABC中，

DE=BE ，过点D作BC的平行线DE，交AB于E，试说明 BD平分∠ABC 的理由. 【变式2】如图，在△ABC中， DE=BE ， BD 平分∠ABC，试说明DE∥BC的理由. A

ED3

B12C

归纳：“角平分线、平行线、等腰三角形”具备两条，可得出第三条

四、反思小结

１．这节课你学会了什么？

２．你认为有哪些要注意的地方？

3. 这节课给你留下印象比较深刻的是？

五、作业布置

练习册14.6（1）

六、能力提升

如图，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC.说明EF=BE+CF

初步认识角平分

线和平行线组合

的基本图形，结

学生口述，PPT展示完整过程，合条件观察图

教师强调注意事项. 形，判定等腰三

角形.

归纳：

构成等腰三角形共有的等腰三角形条件――角平分线和平行线.

性质和判定及角

平分线的综合运

用.注意要说明

三角形是等腰三学生思考并独立完成说理过

角形，可说明这程，seewo展示学生答题情况，

个三角形有两个

角相等.

通过变式进一步

巩固角平分线--

平行线--等腰三

角形”这种基本

图形.

等腰三角形

判定方法的运

用.学会分析：要

说明三角形是等1、等腰三角形判定方法. 腰三角形，即说2、在一个三角形中. 明这个三角形有3、“角平分线--平行线--等腰两条边相等，或三角形”. 通常通过说明两“黄金三角形”

边所对的两个角

相等.

七、教学反思

《等腰三角形的判定》是沪教版数学七年级下册第十四章第六节，本节内容是等腰三角形的判定的第一课时的学习内容，学生刚刚学完等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识，有了一定认识问题和解决问题的思维方式。本节课的教学目标是：1．经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法，并能规范表达；2．认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的

“角等”与“边等”互相转化；3．经历推导等腰三角形判定方法的过程，体会“猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程. 教学重点是：等腰三角形的判定方法的正确运用.教学难点是：等腰三角形的判定方法说理过程中辅助线的添加与表达，会将三角形的“角等”与

“边等”互相转化. 本节课的教学流程是：先简单复习等腰三角形的概念及性质1“等边对等角”，这为后面讲等腰三角形的判定“等角对等边”留下铺垫，也培养了学生数学思维的严密性；在等腰三角形的判定的推导中，先回顾说明线段相等的方法和等腰三角形性质的说理过程中添加辅助线的方法，启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，让学生学会将前后知识相互联系，在得出等腰三角形的判定的文字语言表述后，提问：如何用符合语言来表示？这样既能使学生在做题时书写格式更流畅，也符合几何课的三种语言：图形语言、文字语言、符号语言的结合与统一，为帮助学生更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角相等，那么这两个角所对的边是否也相等呢？再将课本后的一道习题改编为填空题，作为对定理的初步应用，让学生尝试口述说理语言，让学生感知黄金三角形，在课本的例题1后增加了两道变式练习，将例1的条件“两条高分别改为角平分线和中线”，其他条件不变，结论是否成立？让学生课后完成变式1、2的说理过程，将课本后的一道练习改为例题2，从而归纳出“角平分线和平行线得等腰三角形”这种基本图形，在例题2后增加了两道变式练习，从而归纳出“角平分线、平行线、等腰三角形”具备两条，可得出第三条，最后让学生自主总结。

本节课的优点是：1、教学各环节衔接自然、流畅，教学设计完整、合理；2、板书设计工整、美观；3、对于等腰三角形的判定定理的三种语言的讲解细致、到位，重点突出；4、整堂课不论是定理的推导过程还是例题1的解法都注重一题多解，拓展学生的思路，注重学生发散思维的发展；5、对于例题1和例题2的教学，注重变式练习，关注学生思维能力的养成；6、充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生用等腰三角形的判定

方法来解决不同类型的题目，适时地渗透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。

本节课的不足之处是：1、在例题1的板书过程中，要一如既往地强调全等三角形的上下、左右对应；2、在本节课的最后阶段，教师PPT播放出现了故障，教师应该灵活应对突发事件；3、由于教学设计中时间安排不够合理，导致学生没有独立书写几何推理题的时间，难以在课堂上及时反馈学生们本节课的掌握情况。