14.5 等腰三角形的性质教学设计第一课时

14.5等腰三角形的性质教案

田林二中 杨忆倩 2019.6 教学目标：通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”、“等腰三角形是轴对称图形”这些重要性质,掌握等腰三角形的性质并能运用性质解决有关的简单问题；经历用逻辑推理方法推导等腰三角形性质的过程，体会数学转化思想，发展基础的逻辑推理能力。

教学重点：等腰三角形的性质探究、归纳及简单应用；

教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解和运用。

教学过程：

教学过程

一、情境引入

设计意图

1）

图片展示生活中等腰三角形的实例；

识别图中哪些是等腰三角形；

复习等腰三角形有关 复习等腰三角形的有关概念。

概念，为学生探究等2）

如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和

腰三角形性质作铺垫并引入新课。

AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°.

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然

后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的. 你知道这是为什么吗？引出课题。

二、探索性质

(一)等边对等角

1、思考如何验证猜想∠B=∠C，师生共同交流分析：

（1）叠合法说理

（2）逻辑推理证实

2、归纳性质：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

几何语言：

让学生通过动手操作、观察等腰三角形被折痕所分部分是否重合，再让学生进行说理加以确认，然后归纳得到“底角相等”的性质然后利用已有的操作性经验，鼓励学生用逻辑推理方法证实性质，让学生自主探索知识的形成过

∵在△ABC中,AB=CD（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

3、辨析巩固

（1）∵AB=CD

∴∠B=∠C（等边对等角）

（2）∵ AB＝AC BCA程，获得学习的成功感。

通过辨析题，加深和巩固学生性质的理解

进一步探索，从而得到等腰三角形的“三线合一”的性质

∴

∠ADB＝∠ADC(等边对等角) （3）∵ DF＝EF ∴

∠E＝∠F(等边对等角）

（二）等腰三角形三线合一

1.思考：通过△ABD≌△ACD还能得出哪些结论呢？

（1）BD=CD，所以AD是底边的中线．

（2）∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高．

2.归纳：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称“等腰三角形的三线合一”．）

结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示：

1）在△ABC中，因为AB=AC，∠1=∠2（已知）

所以BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

巩固等腰三角形“三2）在△ABC中，因为AB=AC，AD⊥BC（已知）

线合一”三种语言的 所以 ， （ ）

转化，体会运用性质必须满足两重条件。

3）在△ABC中，因为AB=AC，

（已知）

所以 ， （ ）

追问：运用“等腰三角形的三线合一“的先决条件是什么？其次还

要具备一个什么条件，才能运用”等腰三角形三线合一“的性质？

3、辨析巩固

不等边三角形有没有三线合一的性质？

（三）等腰三角形是轴对称图形

1、思考：上面的说理过程还表明了等腰三角形具有怎样的对称性？

2、归纳：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线（底边中线所在的直线、底边高所在的直线）

三、运用性质

A 例1：如图，在△ABC中，已知AB=AC，

若∠B=70°,∠C=

,∠A=

变式1：在等腰△ABC中，有一个角是70°，

其余两个角分别是_______________

B C 明确等腰三角形的对称性，会正确表述对称轴。

通过练习和变式，巩固等边对等角”性质，渗透分类讨论的数学思想方法．

变式2：在等腰△ABC中，有一个角是100°，其余两个角分别是____

“等腰三角形三线合例2：如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=70°，AD是

△ABC的中

一”的初步运用，加线。

A 深对性质的理解，注重规范书写

（1）求∠1和∠2的度数

1 2

（2）AD⊥BC吗？为什么？

B C

D 四、课堂小结

1）等腰三角形的两个底角具有什么性质？

学生总结，梳理知识2）运用“等腰三角形的三线合一“的先决条件是什么？其次还要具点，锻炼学生的语言表达能力和总结能备一个什么条件，才能运用”等腰三角形三线合一“的性质？

力。

3）等腰三角形具有怎么样对称性？对称轴是？

五、布置作业

必做：练习册14.5 选作：

1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则它的底角是_____ 2)已知AB=CD,BD是腰AC上的高，问∠CBD与∠BAC的大小关系？

3）探索：等腰三角形两腰上的高、中线、角平分线有什么数量关系？

作业布置中既有基础题，又包含拓展提高题，让各层次的学生有不同的收获，进一步巩固

设计说明

一、经历知识形成的过程，

在新课标中十分强调“过程”这一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。本节课重点是让学生通过动手折纸得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。

二、提高自主参与的能力

在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人，本节课中灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让学生去亲身体验知识的产生过程，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想。

三、关注数学思维的发展

数学知识的学习和理解，总要涉及学生原有的认知结构，学生总是以其自身的知识和经验来理解和建构新的知识结构。因此，通过复习等腰三角形的相关知识，激活学生原有的认知结构，使新课的探究更顺利。在探索性质的过程中，本着尊重教材的原则，以操作实验为起点，让学生观察发现，再进一步用叠合法和逻辑推理验证，符合学生的认知规律，体现数学思维的发展。