15.1 平面直角坐标系课堂实录【3】

教学设计模板

课名

授课人

科 目

《平面直角坐标系（第二课时）》

虞佩培

数学

学校名称

学段

初中

上海市长岛中学

年级

初一

一、教材分析（包括学情分析）

1、教材分析：平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生学***面解析几何的必要基础．在坐标平面内“确定点的坐标”和“根据点的坐标描点”，是平面直角坐标系运用的基础．本节课在已学***面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示的基础上，采用“问题引导——操作感知——归纳结论”的方式，继续展开对平面直角坐标系的探究活动，引导学生通过操作获得知识．

2、学情分析：上一节课学生已经学***面直角坐标系的基本概念，会根据点的坐标描出点的位置，积累了一定的学习经验．而且七年级的学生动手能力较强，善于与同伴交流．这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备．

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

1、知识与技能：在直角坐标系内能根据给出的坐标描出点的位置；明确数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征；会用数学表达式表示垂直于坐标轴的直线．

2、过程与方法：在操作和应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本知识，探索点的坐标特征；经历了观察、操作、猜想、验证等探究过程，发展类比迁移的能力．在与他人合作交流的过程中，提高数学语言表达能力．

3、情感态度价值观：在知识的发展过程中，感受数学研究的方法，体会数形结合的数学思想；加深数学来源于生活并运用于生活的理念，培养善于观察，重视实践的学习习惯．

教学重点：根据坐标描出点的位置．

教学难点：垂直于坐标轴的直线的表示．

三、教学策略选择与设计

1、鉴于七年级学生的认知水平和年龄特征，本节课从情境“发现一套藏宝图”引入，引导学生开始充满趣味的寻宝之旅．寻宝前，先热身复习旧知，指导学生在黑板上操作，其他学生在学习单上操作．然后提出藏宝图上的问题：已知坐标，如何描点？

2、象限内点的坐标特征是学生通过动手操作、观察图形运动，感悟形成的，教学中渗透数形结合的思想．对垂直于坐标轴的直线的代数表示形式进行概括，是直线方程的渗透．在找藏宝图4的藏宝点时，将坐标系用于地图中，感受数学来源于生活并服务于生活．经历亲自画图的过程，让学生在操作实践中体会描点的方法，重视动手操作、发展探索知识的能力．

3、完成羊皮卷中三个不同层次的练习，包含概念的理解，知识的应用以及拓展．在

拓展部分，利用几何画板的同步操作，尝试选择适当的原点建立直角坐标系研究几何图形，体现数形结合思想．

4、通过合作探究问题，学生获得的答案将是丰富的．在最后交流归纳时，他们能感觉到，自己在活动中研究的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和研究方式．他们所收获的宝藏不仅仅是这堂课的知识，更是整个探究的过程．

5、展示用思维导图软件制作的样张．帮助学生梳理归纳，锻炼学生的思维能力，概括能力，自学整理知识能力．

四、教学环境及设备、资源准备

本节课我将采取以启发探究为主、讲练结合为辅的教学方法．在教学过程中，配合使用电子白板、几何画板、思维导图等信息技术软件辅助教学，不仅直观呈现教学素材，更能发挥学生的主体地位，让学生通过自己的亲手操作，获得探究体验，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率．

五、教学过程

教师活动

一、课前引入

1、创设情境：一套藏宝图

2、复习旧知：（1）如何建立直角坐标系（2）写出点的坐标

3、提出问题

提问：（1）如何建立平面直角坐标系？

提问：（2）平面内的每一点都对应有惟一的有序实数对.根据图中各点的位置，写出各点的坐标. 学生活动

学习单上操作（课前复习）. 口答. 设计意图

复***面直角坐标系. 复习根据坐标系中点的位置，写出坐标. 二、探究新知

活动一：

1、引导学生描点并连线，画出藏宝图1的图案．

2、分析点的位置特点，引出象限的概念．

例1 ：在直角坐标平面内，已知A(2.5，-5)、B(0，3)、C(-2.5，-5)、D（4，0）E（-4，0）。根据坐标描出各点，并把这些点顺次联结起来，再观察所得图形的形状. 根据平面直角坐标系内点的坐标描出点的位置. yBEODx通过在学习单上亲自画图，具体学习如何根据点的坐标在平面内描点，让学生在操作实践中体会描点的方法.

CA

观察,找出坐标轴上的点的位置特点.

引导学生观察图形的形状以及这五个点的位置特点,引出象限的概念. 学习单上操作（例1）. 口答. 观察讨论.

活动二：

探究各象限内点的特点. 1、根据藏宝图2、3所给坐标，

练习：请学生根据下列所给出猜测属于第几象限．

2、一边分组描点，电子白板作点的坐标，猜测他们各属于第图（或实物投影），画出藏宝图2、几象限，请学生板演描点. 3的图案，一边合作交流、讨论

学习单上操作. 归纳象限内点的坐标特征．

在黑板上描点. ①介绍象限并强调：x轴、y轴讨论归纳. 不属于任何象限，原点O既在x

轴上又在y轴上.

②练习：请学生根据所给出点的

坐标，猜测他们各属于第几象

限，请学生板演描点.

③观察各个象限内点的横坐标

和纵坐标的符号有什么特征？

④总结

活动三：

1、操作探究垂直于坐标轴的直线上的点的坐标特征．

2、找出藏宝图4的藏宝点．

探究：在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并观察其中的规律. (1)(3,5),(2,5)

(2) (1,2),(1,-3) *(3)(4,4),(6,6) *(4)(-3,3),(1,-1)

三、巩固练习：

完成羊皮卷中三个不同层次的练习，包含概念的理解，知识的应用以及拓展．

指导学生完成巩固练习. 学习单上操作（探究）. 观察讨论. 完成学习单上的填空（归纳）.

完成书上练习. 1.填空：

（1）第 象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数

（2）第 象限内的点的横坐标和纵坐标异号

提出并解决各象限内点的横坐标和纵坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特征问题. 让学生亲自操作，体验知识生成的过程. 对垂直于坐标轴的直线的代数表示形式进行概括，是直线方程的渗透.有利于学生体会数形结合思想和今后认识二次函数的对称轴. 通过练习，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的构建.

3.在直角坐标平面内，已知点A（0，2）、B（2，0）、C（3，1）

（1）画ABC

（2）利用方格画A1B1C1，使得A1B1C1ABC，并写出A1、B1、C1的坐标. 三、拓展提高：

坐标法解几何问题：

正方形ABCD的边长为6，请设法建立平面直角坐标系，然后写出正方形各顶点A、B、C、D的坐标.

四、自主小结：

1、利用思维导图，引导学生归纳本课知识内容. 2、找到宝藏的地点：就在我们的学校，我们的身边。

五、评价设计：

1.完成练习册15.1（2）

2.结合15.1（1）的内容，小组制作一份思维导图《平面直角坐标系》

（3）经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 （4）经过点P（0，1）且垂直于x轴的直线可以表示为直线 2.在直角坐标平面内描点，并把这些点顺次连接成一个封闭图形.

学习选择适当的原点建立学习单上操作. 实物投影仪展示学生的解答. 直角坐标系研究几何图形，体现数形结合思想. 总结归纳

让学生更加明确本节课的学习内容和巩固重点知识. 展示用思维导图软件制作的样张.

帮助学生梳理归纳，锻炼学生的思维能力，概括能力，自学整理知识能力. 六、教学评价设计

1、填空：

（1）第 象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数；

（2）第 象限内的点的横坐标和纵坐标异号；

（3）经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ；

（4）经过点P（0，1）且垂直于x轴的直线可以表示为直线 ．

评价建议：

本练习旨在检测学生是否掌握各象限内和坐标轴上的点的坐标特征，是否理解垂直于坐标轴的直线的代数表示形式。全部正确可评价为优秀；部分错误可评价为合格。

2、在直角坐标平面内，已知点A（0，2）、B（2，0）、C（3，1）

（1）画△ABC；

（2）利用方格画△A1B1C1，使得△A1B1C1≌△ABC，并写出A1、B1、C1的坐标．

评价建议：

本练习旨在检测学生是否掌握根据点的坐标在平面内描点的方法和全等三角形的性质。描点正确，作图正确，坐标写正确，说理过程清晰，可评价为优秀；描点正确，作图正确，坐标写正确，但说理过程不清晰，可评价为良好；仅能描点或作图或写出坐标，可评价为合格。

3、正方形ABCD的边长为6，请建立平面直角坐标系，然后写出正方形各顶点A、B、C、D的坐标．

评价建议：

本题是一个开放型问题，要求学生自己建立平面直角坐标系，对建模能力提出了一定的要求。学生能正确建立平面直角坐标系，写出三种以上不同作法，可评价为优秀；能正确建立平面直角坐标系，写出两种不同作法，可评价为良好；能正确建立平面直角坐标系，写出一种作法，可评价为合格。

附思维导图样张：

样张1：

样张2：

评价建议：

思维导图的制作能够帮助学生梳理归纳，锻炼学生的思维能力、概括能力、整理知识能力。小组合作制作能锻炼学生的合作交流能力。知识内容正确，脉络清晰，书面整洁，可评价为优秀；知识内容正确，脉络清晰，可评价为良好；知识内容正确，可评价为合格。

七、课后反思

鉴于七年级学生的认知水平和年龄特征，本节课从情境“发现一套藏宝图”引入，引导学生开始充满趣味的寻宝之旅．寻宝前，先热身复习旧知，指导学生在几何画板上操作，其他学生在学习单上操作．然后提出藏宝图上的问题：已知坐标，如何描点？

象限内点的坐标特征是学生通过动手操作、观察图形运动，感悟形成的，教学中渗透数形结合的思想．对垂直于坐标轴的直线的代数表示形式进行概括，是直线方程的渗透．在找藏宝图4的藏宝点时，将坐标系用于地图中，感受数学来源于生活并服务于生活．经历在学习单和黑板上的亲自画图，让学生在操作实践中体会描点的方法，重视动手操作、发展探索知识的能力．

完成宝藏中三个不同层次的练习，包含概念的理解，知识的应用以及拓展．在拓展部分，利用电子白板的同步操作，尝试选择适当的原点建立直角坐标系研究几何图形，体现数形结合思想．

通过合作探究问题，学生获得的答案将是丰富的．在最后交流归纳时，他们能感觉到，自己在活动中研究的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和研究方式．

展示用思维导图软件制作的样张．帮助学生梳理归纳，锻炼学生的思维能力，概括能力，自学整理知识能力．

他们所收获的宝藏不仅仅是这堂课的知识，更是整个探究的过程．