平行线分线段成比例定理及应用教案教学设计

丹阳市运河中学九年级数学教学案 课题：《6.4探索三角形相似的条件（1）》

主备： 审核： 编号：20150905 班级 姓名 学号 【学习目标】

1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等, 即可判断两个三角形相似的方法

【学习重难点】

1.AA判断三角形相似

【学法指导】自学、探索、小组合作

【学时安排】

一课时

【学习过程】

【课前预习】

1.

三角形全等的判定有哪些？

2.什么叫相似三角形？什么叫相似比？

【学习过程】

一、探究学习：

1．尝试：

小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？

A （1）

B A′

（2）

BA″

（3）

B″

在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两

个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得

△ABC≌△A′B′C′若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么

（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角

∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似

三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；

2．概括总结．

由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

相等，那么这两个三角形相似。

A

几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，

A′

∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，

∴△A′B′C′∽△ABC 二、例题讲解

B

CB′

C′

例1. 已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．

△

ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？

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1

丹阳市运河中学九年级数学教学案

例2.已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.△ADE与△ABC相似吗？

为什么？

【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，

△ADE与△ABC相似吗？为什么？ A

D

E

B

C

A

D

E

B

C

结论：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成

的三角形与原三角形相似. 几何语言： ∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

【当堂训练】

1．如图（1）， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件

。

2．已知：如图（2）要△ABC∽△ACD，需要条件 。

3．已知：如图（3）要△ABE∽△ACD，需要条件 。

AA

D

A

B

DEAD

CC

DB图（2）

E

B

图（1）

CB

图（3）

4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB；

C

5.如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试说明：AF•AD=AG•BF DCG

FE

AB

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 【课后提升】

1.已知△ABC与△ABC中，∠B=∠B=75，∠C=50，∠A′=55，这两个三角形相似吗？为什么？

’’’’2.判断正误,已知△ABC与△ABC中，∠A、∠A分别是对应角

’’’’（1）若∠A=∠A，则△ABC∽△ABC （ ）

’’’’’（2）若∠B=∠B且∠C=∠C，则△ABC∽△ABC （ ）

’’’’’’（3）若△ABC与△ABC有一个角对应相等，则△ABC∽△ABC （ ）

3.如图：△ABC内接于⊙O,AD是∠ABC的平分线,交BC于点M,交⊙O于点D.则图中相似三角形共有( )A 2对 B 4对 C 6对 D 8对

4.如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°，则AD·AB=AE·AC，请你说明理由。

A

D

E

BC

’’’00’0’’’5.在△ABC和△ABC中，∠A=70，∠B=80，∠B=30，则△ABC和△ABC是否相似？为什么？

A

6.如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF. ’’’’000

1

4

D

F

B

5

2

E

3

6

C

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3

丹阳市运河中学九年级数学教学案

6.已知，如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DC=DF.试说明:(1)△DCF∽△ABC；(2)BD•DC=BE•CF.

A

E

F

C

DB

7.如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，

EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：

ADE∽BEF；

（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．请用x的代数式表示y.

【中考链接】

8.

如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．求证：△BDA∽△CED．

C

D

E

B A O

教（学）后记：

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