6.3 相似图形板书设计及设计说明

课题：6.3相似图形

学习目标

：

知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念． 过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；

2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；

3．通过几何图形的变换发展空间观念；

4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。

学习重点：相似三角形定义的理解和认识。

学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。

教学过程：

一、创设情景，引入新课

1、

请欣赏图片

2、

议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？----形状相同

归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。

交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？

（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别? 3、找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？

二、合作交流，解读探究

1、操作：（小组合作）

（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角 和边，你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？

它们相似吗？

2、归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

相似三角形中对应边的比叫做相似比。

A数学表达：如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

AB A'B'BCB'C'CAC'A'k,BC则△ABC与△A′B′C′相似。记作

△

ABC∽△ A′B′C′, A'其中k叫做它们的相似比

注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 反之：若△ABC与△A′B′C′相似,

则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

B'C'

AB A'B'BCB'C'ACA'C'。k

3、尝试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.

A'

D

AA

2 4

1.3

C2

CBBC'1.5 B'

FE△ABC∽

△ A'B'C'， △ABC∽

△DEF，

△ABC与

△ A'B'C' 的相似比为________ △DEF与

△ABC的相似比为_________

AB

A

1 O

2 2 3

DE

1 DC

BC

△ADE∽△ ABC， △AOB∽△ COD △ADE与

△ ABC 的相似比为________ △AOB与

△ COD 的相似比为_____

4、思考：

如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？

-----------全等

5、探索：（类比思想）

我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？

归纳：如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

三、应用新知，体验成功

例1、如图D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ACB相似吗？为什么？

AEFBDC

例2、如图△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长

三、巩固训练，加深记忆

1、下列命题中，正确的是（ ）

A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似

C、所有的等边三角形都相似 D2、若△ABC∽△ A′B′C′

，且 AB、所有的矩形都相似 A′B′C′与△ABC的相似比是A' B'2，则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，△。

注意：相似三角形的相似比具有顺序性。

3、△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30则△A′B′C′的最短边的长为_______。 4、

如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k。

D

2780F

A

2080

56.75

32

60B40C

8E

5、在图中的△ABC内任取一点M，连结MA、MB、MC，分别取MA、MB、MC的中点

A′、B ′、C ′，连结A′B′、B′C′、 C′A′，△ABC和△ A′B′C′相似吗？为什么？

A

五、总结反思，自我评价

通过本节课的学习你有什么收获？还有什么疑惑？