5.1 二次函数教学设计与反思

高港区九年级数学导学案

课题

§5.1二次函数

姓名___________ 班级__________

学习目标：1.使学生理解二次函数的概念. 2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 预习自学：

1.一次函数的关系式是y= （ ）；它的图像是一条______特别地，当b= 时，一次函数就是正比例函数y= （ ）. 2.反比例函数的关系式是y= ( )，它的图像是___________. 3.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数， 是一次项系数. 4. 二次函数的一般式是：______________________(______________________), 它的基本特征是：①_______________________;②________________________; ③__________________________. 二、探究归纳：

1.一般地，我们把形如：y=

(

)的函数称为二次函数.其中

是自变量，

是因变量，这是

关于

函数. 2.二次函数的一般形式:

yax2bxc(其中a、b、c是常数,a≠0),其中

__是二次项系数，__是一次项系数，__是常数项。它的基本特征是：

①__________________;②___________________;③____________________. 3.一般地，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是

.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？①

②

③

4.已知函数yax2bxc（其中a，b，c是常数），当a

时，是二次函数；

当a

，b

时，是一次函数；当a

，b

，c

时，是正比例函数．

三、典型例题：

例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值. 13①y13x2( )

②yx(x5)( )

③y ( ) x2x122

补充栏

订正栏

1④y3x(2x)3x(

)⑤y= ( ) 3x22x12

学习过程：

一、

情境导入：

1．

一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

. 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为

米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=

，整理为补充栏

⑥y

x25x6( )⑦yx42x21( ) ⑧yax2bxc(

) 例2、把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般式__________________ 例3、当m为何值时，函数y(m2)xm

例4、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．

据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你求出每天销售利润y与售价x的函数表达式并写出自变量x的取值范围。

224x5是x的二次函数

y=

. 3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中,地板的费用为

元,踢脚线的费用

为

元.其他费用固定不变为

元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式y=

，整理为y=_______________________. 思考：上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

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课后思考：当k为何值时，函数y(k1)xk（1）为二次函数？(2)为一次函数？

2

k2kx1

订正栏

4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是(

)

A.圆的周长与圆的半径之间的关系;

B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系; C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系; D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系. 5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

订正栏

四、我的收获

______

课堂练习：

2121.下列函数：（1）y=3x++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-2x,6x2

⑵某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

（选做题）6.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).

⑴写出y与x之间的函数关系式；

⑵当圆的半径分别增加1cm、3cm时，圆的面积分别增加多少？

⑶当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?

7.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).(1)证明y是x的二次函数; (2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.

属于二次函数的是

(填序号). 2.把函数y=（2－3x）（6－x）化成一般式__________________，其中二次项系数是___,一次项系数是____,常数项是____. 3.

y



(

m



3

)

x



(

m



2

)

x



3

，当m为何值时，y是x的二次函数？

分层巩固：

（必做题）

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.

①y23x(

)②yx3x(

)

223m2m4

x③y= 

x



1

(

)④y=

2

(

) 2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为

. 3.已知函数y(m3)xm

2122321x2x37是二次函数，求m的值.

备注：教师初批用红笔，复批用黑水笔。学生订正用红笔。

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