小结与思考第一课时导学案

复习课：二次函数的图像和性质

考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性

1.（2018·成都）关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）

B.图像的对称轴在y轴的右侧

C.当时，y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为-3 2.（2018·德州）如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( )

3.（2017·泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有

( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 24.（2018·潍坊）已知二次函数y=-(x-h)（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 5.（2018·黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）

A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 6.（2018·陕西）对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y

，则这条抛物线的顶点一定在（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点2：抛物线特征和a,b,c的关系

1.（2018·日照）已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc

；

②

；

③

；

④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1

y2. 其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

1

2.（2018·枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) A.b2<4ac B.ac>0 C.2a−b=0 D.a−b+c=0 3.（2018·烟台）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），下列结论：

① 2a-b=0；

②

；

③当-1

时，y

0；

④当a=1，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=

-2，其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

24.（2018·威海）抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0

考点3：抛物线的平移、旋转、轴对称

1.（2018·乌鲁木齐）把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____. 2.（2018·哈尔滨）将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1 C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+3 3.（2018·淄博）已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移a(a>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则点C的坐标为_____. 4.（2018·广安）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

5.（2018·绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A.(-3,-6) B.(-3,0) C.(-3,-5) D.(-3,-1) 6.（2018·宁波）已知抛物线y=-

x2+bx+c经过点（1，0），（0，

）. （1）求物线的函数表达式；

（2）将抛物线y=-

x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式. 2

7.（2018·徐州）已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点,且过点B(2,−5). (1)求该函数的关系式；

(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积。

考点4：二次函数与方程、不等式的关系

1.（2018·自贡）二次函数y=x2+2x−m的图象与x轴有且只有1个交点，则m的取值范围为___. 2.（2018·天津）已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧,有下列结论: ①抛物线经过点(1,0); 2②方程ax+bx+c=2有两个不相等的实数根; ③-3

①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．

其中正确的个数是( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4. （2018·荆门）

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a-b+c=0；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4．其中正确的结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2018·襄阳）已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）

A.m≤5 B.m≥2 C.m＜5 D.m＞2 6.（2018·南京）已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？

7.（2018·杭州）设二次函数y=ax2+bx-（a+b）（a，b是常数，a≠0）. （1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由. （2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个，求该二次函数的表达式. （3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0.

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