y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教学设计(第二课时)

《y =a(x+h)²(a ≠0)的图像与性质》教学设计

淮安外国语学校 黄新平 【教学目标】

1.会画y =a(x+h) ²的图像；

2.探索y =a(x+h) ²与y=ax ²的图像的关系

；

3.通过图像归纳总结y =a(x+h) ²

性质. 【教学重点】通过图像归纳总结y =a(x+h) ²

性质.

【教学难点】会用平移的思想来归纳总结y =a(x+h) ²

性质．

【教学方法】讨论法、演示法、讲授法. 【学习方法】自主探索、合作交流、小组展示. 【教学过程】

一、课前导学与预习 提前自主预习并完成《y =a(x+h)²(a ≠0)的图像与性质》导学案. 二、课堂展示与教学

1.知识复习

复习y=ax ²（a ≠ 0）

、y=ax ²+c（a ≠ 0）图像和性质. 设计意图：通过复习，回顾已学的y=ax ²（a ≠ 0）

、y=ax+c（a ≠ 0）图像和性质,为本节课的学习做铺垫. 2.小组讨论

就课前预习导学案过程中出现的疑难困惑进行小组讨论，初步解决存在的问题，提出新的问题或见解，以备小组展示说明. 设计意图：小组讨论，增强学生的合作精神．

3.展示交流

活动一

请在同一平面直角坐标系中画出函数y=x ²

、y = (x+3) ²

的图象. 1.操作：

（1）

列表：

x

yx2

y(x3)2

…

…

…

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

…

…

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；

108642-4-2O24x

2.思考：

（1）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?

（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?

（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

223.结论:函数y=(x+3)的图象可以由函数y=x的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小.

设计意图：通过动手操作，初步的感受y=x ²

、y = (x+3) ²之间的关系，并能得到y = (x+3) ²的简单性质，也为下面的一般性质做铺垫，让学生感受由特殊到一般的数学思想．

活动二

4.观察下图,思考并回答下列问题: 22①抛物线y=-3(x-1)可以看作是抛物线y=-3x沿x轴 平移了 个单位;抛物线22y=-3(x+1)可以看作是抛物线y=-3x沿x轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

设计意图：通过具体图像，感受图形的平移，也为下面的一般函数图像平移做铺垫，让学生感受由特殊到一般的数学思想.

活动三

5.归纳：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质：

设计意图：归纳一般结论，为解决实际问题做准备.

例题展示

1.二次函数y=2（x+5）2的图像是

，开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.它是由二次函数y=2x2向____平移______个单位得到.它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________.

巩固练习

1.抛物线y＝6(x－1)2顶点坐标是

（ ） A.（－1，0） B. （1，0） C. （0，－1） D. （0， 1）

2. 顶点为（－2，0），开口方向、形状与函数y＝x的图象相同的抛物线解析式为（ ） A. y＝1221111(x2)2 B. y＝(x2)2 C. y＝(x2)2 D. y＝(x2)2

2222设计意图：通过具体的题目巩固基本性质.

6.课堂小结

通过本节课的学习,你有哪些收获? 7.布置作业

课后完成训练案

三、教学后记