课外读物优秀教学设计范文

理想气体状态方程的综合应用

一、相互关联的两部分气体的分析方法

这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：

(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．

(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程．

(3)多个方程联立求解．

例1

如1所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l＝10.0 cm，大气压强p0＝75.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h＝6.0 cm为止．求活塞在管内移动的距离．

答案

6.4 cm

pV两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足＝常数；两部分气体往往满足一定 T的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可. 二、变质量问题

分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．

1．打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．

2．抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次1

抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程．

例2

氧气瓶的容积是40 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变．

答案

12天

四、汽缸类问题的处理方法

解决汽缸类问题的一般思路：

(1)弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．

(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．

(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．

(4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．

例4

如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h.现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T1时活塞上升了h.已知大气压强为p0.重力加速度为g，不计活塞与汽缸间摩擦．

(1)求温度为T1时气体的压强；

(2)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好回到原来位置，求此时气体的温度．

m＋m0g＋p0Smg答案

(1)＋p0

(2)T

S2mg＋p0S12

1．(相关联的两部分气体问题)如图所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等．现利用右室3中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变为原来的，气体的温度4T1＝300 K，求右室气体的温度．

答案

500 K 2．(变质量问题)某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3，1 atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：

(1)要使贮气筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？

(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？

答案

(1)15

(2)1.5 L 4．(汽缸类问题)如图7所示，汽缸长为L＝1 m，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S＝100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t＝27 ℃，大气压强为p0＝1×105 Pa时，气柱长度为l＝90 cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计．求：

(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少？

(2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？

3

答案

(1)100 N

(2)60.3 ℃

题组一

相关联的两部分气体问题

1．一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是T0＝27 ℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105

Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105

Pa.现对B部分气体加热，使活塞上升，使A2部分气体体积减小为原来的.求此时：

3

(1)A部分气体的压强pA；

(2)B部分气体的温度TB.

答案

(1)1.5×105 Pa

(2)500 K 2．U形管两臂粗细不等开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg.开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示．现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：

(1)粗管中气体的最终压强；

(2)活塞推动的距离．

4

答案

(1)88 cmHg

(2)4.5 cm 3．如图所示，均匀薄壁U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了A、B两部分理想气体，下方水银的左右液面高度相差ΔL＝10 cm，右管上方的水银柱高h＝14 cm，初状态环境温度为27 ℃，A气体长度l1＝30 cm，外界大气压强p0＝76 cmHg.现保持温度不变，在右管中缓慢注入水银，使下方水银左右液面等高，然后给A部分气体缓慢升温，使A中气柱长度回到30 cm.求：

(1)右管中注入的水银高度是多少？

(2)升温后的温度是多少？

答案

(1)30 cm

(2)117 ℃

4．用打气筒将1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强为p′＝4 atm，问用这个打气筒要打气几次？

答案

15 5．如图所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K.

(1)求此时气体的压强；

(2)保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．

5

76答案

(1)p0

(2)

676．如图所示，容器A和汽缸B都能导热，A放置在127 ℃的恒温槽中，B处于27 ℃的环境中，大气压强为p0＝1.0×105

Pa，开始时阀门K关闭，A内为真空，其容积VA＝2.4 L，B内活塞横截面积S＝100 cm2、质量m＝1 kg，活塞下方充有理想气体，其体积VB＝4.8 L，活塞上方与大气连通，A与B间连通细管体积不计，打开阀门K后活塞缓慢下移至某一位置(未触及汽缸底部)．g取10 N/kg.试求：

(1)稳定后容器A内气体的压强；

(2)稳定后汽缸B内气体的体积．

答案

(1)1.01×105 Pa

(2)3 L 题组

汽缸类问题

9．如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S.活塞通过轻绳连接了一个质量为m的小物体，轻绳跨在定滑轮上．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0(mg＜p0S)．汽缸内气体的温度T0，轻绳处在伸直状态．不计摩擦，缓慢降低汽缸内温度，最终使气体体积减半，求：

(1)气体体积减半时的温度T1；

mgp0－S案

(1)T2p00

10．如图所示，固定的绝热汽缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞(体积可忽略)，距汽缸底部h0处连接一U型管(管内气体的体积忽略不计)．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g.试问：

(1)初始时，水银柱两液面高度差多大？

(2)缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？

6

m4p0T0S答案

(1)

(2)

ρS5p0S＋5mg7