七 解决问题的策略（通用）第一课时导学案

用“一一列举”的策略解决问题

教学内容：教科书P94～95例1及相应的“练一练”，“练习十七”第1～4题。

教学目标：

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

教学难点：

使学生在对解决问题简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

教学准备：课件、每人一张长方形小纸条

教学过程：

一、谈话导入。

师：许多同学都喜欢玩飞镖，小华也喜欢。这次小华投中一次，猜猜可能得多少环？谁能把所有的可能完整地说出来？（小华可能投中10环、8环、6环。）

刚才同学们将可能中的环数一个一个列举了出来，寻找到问题的最佳答案。像这样，我们把结果一种一种的列举出来，也是一种解决问题的策略，叫一一列举。（板书：解决问题的策略：一一列举）用这种方法可以解决许多问题。这不，王大叔在围羊圈的时候遇到了一个数学问题，让我们一起去看一下吧。

二、探究策略。

1．教学例1。

（1）出示例1 读一读，问：从题目中你获得了哪些数学信息？（长方形，周长是22米）

真了不起，你把隐藏的数学信息也找出来了。周长是22米，说明长和宽的和是多少？

现在要解决什么问题？（有多少种不同的围法）

（2）你能帮王大叔解决这个问题吗？请你把可能会出现的围法都写在长方形纸上。看看谁能把所有围法都列举出来。

（教师巡视选有序、无序、重复的三种展示）

预设：

22÷２＝11（米）长方形的长／米 10 6 8 7 长方形的宽／米 1 5 3 4 22÷２＝11（米）长方形的长／米 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 长方形的宽／米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22÷２＝11（米）长方形的长／米 10 9 8 7 6 长方形的宽／米 1 2 3 4 5 （3）师：同学们都将各种围法一个一个列举出来了，老师收集了几种不同的列举，你们觉得哪一种做法比较好？为什么？

（1没有按一定的顺序2重复了3少了一种）

（4）师指出：在一个一个列举时，可以从长10米，宽1米，长9米宽2米这样有顺序地一一列举出不同围法，（板书：有序）这样有顺序的一一列举，就能使得到的结果既不重复也不遗漏。（板书：不重复 不遗漏）

（5）在大家的帮助下，王大叔知道了羊圈一共有5种不同的围法，可这会他又在纳闷该选择哪种围法？有没有什么好的建议给王大叔？指名回答：为什么呢？

根据学生回答，教师适时加入面积一栏。学生口算，教师填入面积。

提问：观察长方形的长、宽和面积，你有什么发现？（周长相等的情况下，长方形的长和宽越接近，面积越大。）

⑥小结：看来有顺序的一一列举，还可以帮助我们发现隐藏的数学规律。

2．回顾反思策略

我们刚才解决问题用了一一列举的方法，回顾这个过程，你有哪些体会？

小组讨论：在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？

（1）一组一组地写出10可以分成几和几。

（2）用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形。

（3）有序地写出3张数字卡片能组成的所有三位数。

对，以前我们就曾运用过这种策略，今天我们终于明确了这种策略就是一一列举。

三、巩固练习。

谈话：刚才同学们表现得都不错，现在到了检验大家学习成果的时候，有信心接受挑战吗？

1．做练习十七第11题。

（1）出示题目，从题目中你获得了哪些数学信息？

长和宽可能是多少厘米？用一一列举的策略，找出一共有多少种不同的拼法？（2）学生先尝试完成。

（3）学生独立完成后汇报交流，教师主要掌握学生一一列举时的顺序。

算一算每个长方形的周长是多少？你有什么发现？（面积相等的长方形，长和宽相差越大，周长越大；长和宽相差越小，周长就越小。）

师：一一列举这个策略再一次帮我们解决了问题，并让我们发现了规律，真有用。让我们继续研究它。

四、学以致用，感受价值

生活中有很多类似的问题，我们也能用一一列举来解决。

1.练一练第一题

从题中告诉我们的条件中，你能知道什么？你打算怎么判断这几个时刻中，哪些也能发出铃声？

2.练一练第二题

列举完鱼和各种素菜搭配后，接着考虑哪种荤菜？

在一一列举中还容易发现规律，可以让同学们正确又快速地解决问题。

3.练习十七第三题。

（1）出示题目，理解题意。

（2）小组讨论。

你想怎么选？你准备用什么策略来解决这个问题？

（3）交流

小结：同学们先把它们分成了四种情况，这在数学上叫做“分类”（板书），先考虑是哪一类，再有序地一一列举出每一类的情况，这样才能做到既不重复也不遗漏。

4.练习十七第六题。

我们再一起来看小华投飞镖。生读题，这一次小华投中两次，投中两次是什么意思？你能列举出所有可能的答案吗？生独立完成。

汇报交流。注意比较5种还是6种。

指出：在应用列举这一策略解决实际问题时，在注意有序列举时，还要结合具体问题，对列举的不同情况进行比较和筛选，并作出判断，把重复的去掉，得到正确的结果。

五、全课总结。

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？说出来与大家共享。

师：一一列举是一种简单又很实用的策略，能解决很多的问题。

六、拓展应用

智慧屋

板书设计：

解决问题的策略——一一列举

不重复 有序

不遗漏