2.分数与除法的关系PPT专用教学设计内容

分数与除法的关系

【教学内容】

苏教版《义务教育教科书》五年级下册第53—54页例2、例3，以及“试一试”和“练一练”。

【教学目标】

1．使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果，

并能用分数与除法的关系解决一些实际问题。

2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，增强自组探究与合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

【教学重点】

理解分数与除法的关系

【教学难点】

对分数意义的进一步认识

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

依次出示如下问题：

（1）把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得几个？（板书：平均分）

（2）把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得几个？

小结：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。（板书：除法）

提到平均分，想起我们最近所学的什么内容？除法和分数，都以平均分为基础，那么它们之间是否有什么关系呢？这节课，让我们一起来研究。（板书：分数与除法的关系）

二、新课

1、教学例2. 把刚才呈现的题目改为：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

提问：解决这个问题该怎样列式？

根据学生的回答，板书算式：1÷4= 引导：每人分得的满一快吗？可以用什么数表示？用什么样的分数表示？利用圆形纸片动手分一分。

学生交流汇报操作过程和结果。

1说明：通过操作容易发现，把1块饼平均分成4份，每份是这块饼的，也就4111是块，所以1÷4的商也可以用来表示。完成板书：1÷4=（块）。

4442、教学例3. 把例2改成例3：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

提问：解决这个问题该怎样列式？根据学生的回答，板书算式：3÷4 引导：把3块饼平均分给四个小朋友，每人能分到一块吗？

指出：每人分得的不满一块，结果也可以用分数表示，补充板书3÷4=（块）



提出要求：可以用怎么样的分数表示每人分得的块数呢？拿出3张同样的圆形纸片，代表3块饼，先在小组里说说准备怎样分，再动手分一分。

小组合作研究，教师巡视指导，全班交流。

113预设一：一块一块地分，每人分得3个块，3个块是块。

444113预设二：三块合起来分，每人分得3块的，3块的是块。

444结合学生的交流,呈现相应的示意图，帮助学生理解分法。

追问：比较这两种分法，你发现他们有什么相同之处和不同之处？

先在小组里说一说，再全班交流。

1133小结：不管是3个块还是3块的，它们都可以拼成1块的，也就是块。

44443.想象演绎，激发理性思考。

如果把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块呢？

学生口答算式，教师板书：3÷5 引导：结果是多少呢？可以继续用操作的方法，也可以在纸上画一画，当然也可以直接在头脑中想象。最后同桌交流。

3学生交流后再指名回答，并完成板书：3÷5=（块）

54.关系表达，形成认知表征。

（1）观察黑板上的三个等式，你发现分数与除法有什么关系？在小组里交流。

（2）你能用自己的办法把这样的关系表示出来吗？在练习纸上独立试一试。

学生汇报交流，教师板书。被除数÷除数=a被除数 a÷b=

b除数（3）追问：b可以是0吗?为什么？（补充板书：b≠0）

5.反思过程，明晰关本质，感悟区别。

刚才，我们已经成功地找到了分数与除法的关系，但如果只知道他们表面形式上的联系还不够，我们得知道他们之间内在的本质联系。

提问：

（1）除号相当于什么？除号和分数线都表示什么？这说明除法与分数有一个相通的地方，都是以怎样分为基础？进一步突出“平均分”

（2）分母相当于除法算式中的除数，这是为什么呢？分母和除数都表示什么？

（3）分子又为什么相当于除法算式中的被除数呢？

三、巩固练习，内化新知

1.根据分数与除法的关系填一填。

（） （1）7÷12=

（）5（2）=（ ）÷（ ）

9（3）（ ）÷n=m(n≠0) ()小结：两个数相除，结果可以用分数表示；一个分数也可以看作是两个数相除。

2. 完成练习八第6题。

（）（1）把1米长的绳子平均分成3份，每份长米。

（）（）（）（2）把2根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个米，是米。

（）（）学生独立完成，指名交流。

追问：每份长多少米？还可以怎样列式？

（）（）（3）把1根2米长的绳子平均分成3份，每份是这根绳子的米，是米。

（）（）比较：这两个问题有什么不同？

同桌互相说说，再全班汇报交流。

3. 试一试：自主进行单位换算

一块烧饼平均重45克，合多少千克？（用分数表示）

你是怎么想的？能用今天学习的知识解决吗？

（）（）7分米=米 23分=时

（）（）4.解决实际问题。 把一盒饼平均分给43个小朋友， （1）用一个分数表示每人分得多少？你是怎么想的？能否列一道除法算式1÷43中“1”指的是什么？

（2）提供数据“16块饼，净重750克”填空

平均每人分得这盒烧饼的（ ）

平均每人分得（ ）块。

平均每人分得（ ）克。

（3）更改数据，研究变与不变。

四、回顾反思，全课总结

教师：今天这节课继续认识了分数，说说看现在你对分数又有了哪些新的认识？还有什么问题？

根据学生的回答，教师完善认知结构。

小结：从不同的角度出发，随着学习的深入，同学们对分数的认识会越来越全面。