有余数除法的意义教学设计和教学实录

2.1有理数的除法

(一)创设情境,复习导入

师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题.

【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.

(二)探索新知,讲授新课

1.倒数.

(出示投影1)

4×()=1;×()=1;0.5×()=1;

0×()=1;-4×()=1;×()=1.

学生活动:口答以上题目.

【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.

师问:两个数乘积是1,这两个数有什么关系?

学生活动:乘积是1的两个数互为倒数.(板书)

师问:0有倒数吗?为什么?

学生活动:通过题目0×()=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.

师:引入负数后,乘积是1的两个负数也互为倒数,如-4与,与互为倒数,即的倒数是.提出问题:根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?

【教法说明】教师注意创设问题情境,让学生参与思考,循序渐进地引出,对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数,学生还很难总结出方法,提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.

(出示投影2)

求下列各数的倒数:

(1);(2);(3);

(4);(5)-5;(6)1.

学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.

2.有理数的除法

计算:8÷(-4).

计算:8×()=?(-2)

∴8÷(-4)=8×().

再尝试:-16÷(-2)=?-16×()=?

师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?

学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)

师强调后板书:

[板书]

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力. (三)尝试反馈,巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算(1)(-36)÷9,(2)()÷().

学生尝试做此题目.

(出示投影3)

1.计算:

(1)(-18)÷6;(2)(-63)÷(-7);(3)(-36)÷6;

(4)1÷(-9);(5)0÷(-8);(6)16÷(-3).

2.计算:

(1)()÷();(2)(-6.5)÷0.13;

(3)()÷();(4)÷(-1).

学生活动:1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度,要求学生自行演算,加强运算的准确性,2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

提出问题:(1)两数相除,商的符号怎样确定,商的绝对值呢?(2)0不能做除数,0做被除数时商是多少?

学生活动:分组讨论,1—2个同学回答.

[板书]

2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

0除以任何不等于0的数,都得0.

【教法说明】通过上组练习的结果,不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则,这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法,这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时,要根据具体情况,灵活运用这两种方法.

(四)变式训练,培养能力

回顾例1 计算:(1)(-36)÷9;(2)()÷().

提出问题:每个题目你想采用哪种法则计算更简单?

学生活动:(1)题采用两数相除,异号得负并把绝对值相除的方法较简单.

(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.

提出问题:-36:9=?;:()=?它们都属于除法运算吗?

学生活动:口答出答案.

(出示投影4)

例2 化简下列分数

(1);(2);(3)或3:(-36)

(4);(5).

例3 计算

(1)()÷(-6);(2)-3.5÷×();

(3)(-6)÷(-4)×().

学生活动:例2让学生口答,例3全体同学独立计算,三个学生板演.

【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力,并渗透了除法、分数、比可互相转化,并且通过这种转化,常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质:

如在(1)()÷(-6)中.

根据方法①()÷(-6)=×()=.

根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.

让学生区分方法的差异,点明方法②非常简便,肯定当除法转化成乘法时,可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.

(五)归纳小结

师:今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念,回答问题:

1.的倒数是__________________();

2.;

3.若、同号,则;

若、异号,则;

若,时,则;

学生活动:分组讨论,三个学生口答.

【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结,而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理,并且上升到了用字母表示的数学式子,逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.

八、随堂练习

1.填空题

(1)的倒数为__________,相反数为____________,绝对值为___________

(2)(-18)÷(-9)=_____________;

(3)÷(-2.5)=_____________;

(4);

(5)若,是;

(6)若、互为倒数,则;

(7)或、互为相反数且,则,;

(8)当时,有意义;

(9)当时,;

(10)若,,则,和符号是_________,___________.

2.计算

(1)-4.5÷()×;

(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).

九、布置作业

(一)必做题:1.仿照例1、例2自编2道题,同桌交换解答.

2.计算:(1)()×()÷();

(2)-6÷(-0.25)×.

3.当,,时求的值.

(二)选做题:1.填空:用“>”“<”“=”号填空

(1)如果,则,;

(2)如果,则,;

(3)如果,则,;

(4)如果,则,;

2.判断:正确的打“√”错的打“×”

(1)();

(2)().

3.(1)倒数等于它本身的数是______________.

(2)互为相反数的数(0除外)商是________________.

【教法说明】必做题为本节的重点内容,首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题,学生也有这方面的能力,极大调动了学生积极性,提高了学生运用知识的能力.

选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用,为学有余力的学生提供了展示自己的机会.