2.2.1 直线的参数方程优秀教案

学 科

教 师

课题名称

学情分析 高中数学

区柱怡

年 级

单 位

高二

教学形式

面授

佛山市南海区西樵高级中学

运用t与的几何意义一题两解——15年全国2卷23

1.学生的基础很差，简单的运算都有问题。

2.学生对之前相关知识的掌握程度不够高，知识基础弱。

3.学生对参数t和极径教材分析

本节课实现参数t和极径教学目标

知识目标：掌握参数t和极径的理解不透彻。

的灵活运用，为解决最值问题提供了方法。

的几何意义及其应用；

的几何意义求最值的方法的便捷，能能力目标：通过本节学习，体会利用参数t和极径选择适当的方法消参；

情感目标：

培养严密的逻辑思维习惯。

教学重难点

重点：会体会利用参数t和极径难点：会体会利用参数t和极径教学策略：

1、利用信息技术

的几何意义求最值。

的几何意义求最值。

2、教学重难点以练习代讲，让学生认识问题，再找解决问题的方法。

教学过程与方法

教学环节

复习导入

教师活动

提问

学生活动

思考、举手回答，其他同学补充。

M(x，y)

X

设计意图

回顾知识参数t和极径xx0tcos1、直线l的参数方程：(t为参数）yytsin0

y

直线参数方程中

t的几何意义为：

|t|是直线上任

一点M(x，y)到

y)

M0(x0，y0)的距离，

M(x，M0(x0，y0)

的

几何意义。为下面的解题做铺垫。

即|M0M|＝|t|.

1

例题讲授

1）若to,则M在M0上方；若to,则M在M0下方；

若to,则M与M0重合；

2）若直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1和t2，

则弦长L＝|t1－t2|。

让学生认识到自身知识的不足，激发学习积极性为本课引入做铺垫。

培养学生的逻辑思维水平和语言组织能力。

让学生认识到同一问题的不同解决方法，养成一题多解的思维习惯。

教师引导学生思考利用参数t和

22、表示平面上一点M到极点的距离，即OM

xtcos例：(2015年全国2文23）曲线C1：(t为参数，t0),ytsin其中0，在以O为极点，x轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin,C3:23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标。（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值。来解决长度问题。

解：(1)曲线C2:2sin，则2sin，即x2y22y1曲线C3:23cos，则23cos，即xy23x2222

(1)(2)得：y3x,代入（2）2得：x2（3x）23x，即2x23x

3xx02,由12解得或y0y32330,0，即C2与C3交点的直角坐标为2，2

B

C2

A

C3

x

O

法一：

（2）曲线C1

的直角坐标为yxtan,

教师引导学生总结。

y则极坐标方程为R，0，其中0，所以，ABAB2sin23cos13（4sincos）4sin(),223

因为0，所以当sin(5时，63)1,AB取得最大值为4.2

法二：

解：(2)把C1代入C2:x2y22y得：(tcos)2(tsin)22tsin,即：t22tsin(t0),则t2sin,即tA2sin利用本题再次加深对参数t 和极径的理解。

),把C1代入C3：x2y223x得:(tcos)2(tsin)223tcos即：t223tcos(t0),则t23cos,即tB23cos由t的几何意义可得ABtAtB2sin23cos4sin(3

固所学知识。

因为0，所以sin(35时，6

)1,AB取得最大值为4.

课堂小结：

小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有两种：

1.

参数t求线段的长：则弦长L＝|t1－t2|。

2.

利用极径

求过极点是的线段长度。

3