2.2.2 圆的参数方程ppt配套的教学设计及说课稿

【讲授新知】

1.椭圆的参数方程

x＝acos tx2y2(1)椭圆a2＋b2＝1的参数方程为，

0≤t≤2π.

y＝bsin t(2)若椭圆的中心不在原点而在点M0(x0，y0)，相应的椭圆的参数方程为x＝x0＋acos t，

0≤t≤2π.

y＝y0＋bsin t2.双曲线的参数方程

x＝asec θx2y2双曲线a2－b2＝1的参数方程为. y＝btan θ1.椭圆的参数方程中，参数φ是OM的旋转角吗？

x＝acos φ【提示】

椭圆的参数方程(φ为参数)中的参数φ不是动点M(x，y＝bsin φy)的旋转角，它是点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角，称为离心角，不是OM的旋转角. 2.双曲线的参数方程中，参数φ的三角函数sec φ的意义是什么？

1π3【提示】

sec φ＝cos φ，其中φ∈[0,2π)且φ≠2，φ≠2π.

x＝sin θ1.参数方程(θ为参数)化为普通方程为(

) y＝2cos θy2A.x＋4＝1 22xC.y2＋4＝1

y2B.x＋2＝1 22xD.y2＋4＝1 y【解析】

易知sin θ＝x，cos θ＝2，

y2∴x＋4＝1.

2【答案】

A cos θx＝a2.方程(θ为参数，ab≠0)表示的曲线是(

) y＝bcos θA.圆

C.双曲线

B.椭圆

D.双曲线的一部分

a【解析】

由cos θ·x＝a，∴cos θ＝x，

代入y＝bcos θ，得xy＝ab，

又由y＝bcos θ知，y∈[－|b|，|b|]，

∴曲线应为双曲线的一部分.

【答案】

D 2x＝4t3.已知点M(3，m)在以F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|MF|等于y＝4t

(

) A.1

B.2

C.3

D.4 x＝4t，【解析】

由y＝4t2

x2t＝4，得yt＝4，

y2x∴16＝4，即y2＝4x，∴p＝2.

p∴|MF|＝3＋2＝3＋1＝4.

【答案】

D

x224.点P(x，y)在椭圆4＋y＝1上，则x＋y的最大值为________. x＝2cos θ【解析】

由已知可得椭圆的参数方程为(θ为参数)，则x＋y＝y＝sin θ2cos θ＋sin θ＝5sin(θ＋φ)(tan φ＝2)，∴(x＋y)max＝5.

【答案】

5

【检测练习】

x＝5cos θ1.将参数方程(θ为参数)化为普通方程，并判断方程表示曲线的y＝3sin θ焦点坐标. x＝5cos θ【解】

由y＝3sin θ

xcos θ＝5，得ysin θ＝3，

x2y2两式平方相加，得52＋32＝1.

∴a＝5，b＝3，c＝4.

因此方程表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为F1(4,0)和F2(－4,0). x＝3cos θ2.若本例的参数方程为(θ为参数)，则如何求椭圆的普通方程和y＝5sin θ焦点坐标？

x＝3cos θ【解】

将y＝5sin θ

x3＝cos θ化为y5＝sin θ

，

x2y2两式平方相加，得2＋2＝1.

35其中a＝5，b＝3，c＝4.

所以方程的曲线表示焦点为F1(0，－4)与F2(0,4)的椭圆. x＝－4＋cos tx2y23.已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：64＋9＝1. y＝3＋sin t(1)化C1为普通方程，C2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？

π(2)若C1上的点P对应的参数为t＝2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x－2y－7＝0距离的最小值. x＝－4＋cos t【解】

(1)由，

y＝3＋sin tcos t＝x＋4得，

sin t＝y－3∴曲线C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，

C1表示圆心是(－4,3)，半径是1的圆.

x2y2曲线C2：64＋9＝1表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

x＝8cos θ其参数方程为(θ为参数).

y＝3sin θπ(2)依题设，当t＝2时，P(－4,4)；

且Q(8cos θ，3sin θ)，

3故M(－2＋4cos θ，2＋2sin θ).

又C3为直线x－2y－7＝0，

5M到C3的距离d＝5|4cos θ－3sin θ－13|

5＝5|5cos(θ＋φ)－13|，

4385从而当cos θ＝5，sin θ＝－5时，d取得最小值5.

x224.已知点P是椭圆4＋y＝1上任意一点，求点P到直线l：x＋2y＝0的距离的最大值. x22【解】

因为P为椭圆4＋y＝1上任意一点，

故可设P(2cos θ，sin θ)，其中θ∈[0,2π).

又直线l：x＋2y＝0.

因此点P到直线l的距离

π22|sinθ＋4||2cos θ＋2sin θ|d＝＝.

512＋22ππ210所以，当sin(θ＋4)＝1，即θ＝4时，d取得最大值5.