2.2.1 直线的参数方程第二课时教案

3.1直线的参数方程（第一课时）

教学目标：

通过探究直线参数方程的过程，使学生体会直线单位方向向量e(cos,sin)的含义，及参数t的含义。

通过练习使学生加深对直线参数方程的理解。

教学重点：参数t的含义，直线单位方向向量e(cos,sin)的含义。

教学难点：如何引入参数t，理解和写直线单位方向向量e(cos,sin)

教学方法：学案，问题教学

教学环节：

一、复习引入

在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件有哪些？如果直线L过定点M0(x0,y0)，

倾斜角为，

，当2时，上面直线L的普通方程是

。

那么怎样建立这条直线的参数方程呢？

【设计意图】复习范围（为后面讨论e的范围做基础），引入课题“建立这条直线的参数方程”

二、直线的参数方程

（一）直线的参数方程的推导

【设计意图】从点M1到向量OM1，到最后的单位方向向量e，通过从特殊到一般的过渡，使∥OM再到

学生理解直线的单位方向向量e的含义。从研究M2与M1的关系到OMOM221dOM1，最后设出OMOM341,学生通过逐步解决这些问题具体理解及的含义。

1.直线L过O（0，0），倾斜角为（1）M1在L上，OM

【预设问题】点M1与

(2) M2在L上，OM，

3411，

写出M1的坐标与的关系

342的关系通过什么知识建立练习？（三角函数定义）

d，写出M2的坐标与34的关系

【预设问题】M2与M1有什么关系？如何列式表达M2与M1的坐标的关系？

【学生回答】M2与M1在直线L上，且OM∥OM，所以OMdOM2121

（3）M在L上，确定适当的参数，写出M坐标与参数的关系。

【预设问题】可以利用（2）问中的OM【学生回答】可以，OMOM1吗？OM与OM1有共线关系吗？如何设参数？

1，以为参数。

【预设反问】参数的含义？

【学生回答】不能明确表示出对的分析。

2. 直线L过O（0，0），倾斜角为，求L的参数方程。

【预设问题】如何利用写出类似于OM1那样的向量？

(cos,sin)

【学生回答】类似1题直线L上取点M1，OM1接下来学生仿1题（3），按照求参数方程的步骤推导L的参数方程，最后一步检验参数方程表示直线时，继续从0,0,0分析M的位置。

【预设反问】OM【学生回答】OM的意义? 1,OM111能反映出直线L的倾斜程度。

3. 直线L过M0(x0,y0)，倾斜角为，求L的参数方程。

【预设问题】如何用倾斜角表示直线L的单位方向向量？

师：这条直线与前面直线有什么不同？生：这条直线不过原点。

师：L的单位方向向量体现倾斜程度，能否在过原点的直线中找一条与L倾斜程度一样的直线L’？生：可以，过原点做L’平行于L，L’的倾斜角为。

师：可以通过L’做直线L的单位方向向量？生：L’上取M1，使OMeOM11(cos,sin)，设(cos,sin)。

【预设问题】如何用M0的坐标、e坐标表示M的坐标？

【学生回答】能设出M0Me，然后再按照求参数方程的步骤推导L的参数方程，最终求出xx0cos这条直线的参数方程：（为参数）。

yysin0（二）巩固提高

1.直线xy30的参数方程

，

【设计意图】强调求直线参数方程步骤，①取点②e(cos,sin)③写方程。

直线3x4y120的参数方程

，

【设计意图】通过这个练习，教给学生学会，知道斜率，倾斜角不是特殊角如何求e(cos,sin)。

三、小结

xx0tcos直线的参数方程的推导中：

yytsin0①e

=

，表示

；

②t的范围如何？

t表示

；

四、作业：书p39：1题。

xx0at五、思考：直线的参数方程（t为参数），直线的倾斜角与a,b的关系。

yybt0