2.3.1 椭圆的参数方程课时教学实录

课题

椭圆的参数方程

设计者

刘光远Z。xx。k.Com]

相对于曲线的一般方程，参数方程是曲线的另一种代数表现形教材

分析

式，在某些方面具有一定的优越性，而椭圆的参数方程是其中一个重要的内容。从教材的编排看，椭圆的参数方程被安排在圆的参数方程与双曲线的参数方程的中间，它起着衔接、过渡、承上启下的作用。

对于高二年的学生来说，在学习椭圆的参数方程以前，就已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够解决一些相关问题，但是对于一些求最值的问题，还是会感受到计算的困难和繁杂。因学情

分析

此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1、能从类比圆的参数方程得出椭圆的参数方程中参数的几何意义；2、引导学生通过圆与椭圆的的比较，体会椭圆参数的几何意义；3、能利用参数方程解决有关的问题。其中椭圆参数的几何意义是这节课的难点。

1、知识与技能：了解并掌握椭圆的参数方程及其参数的几何意义，有利于更好地运用公式解决问题；

教学

目标

2、过程与方法：通过探究了解椭圆的参数方程的参数的几何意义，区分与圆的参数方程中参数的几何意义，加深对椭圆的参数方程的理解，能用椭圆的参数方程解决一些问题；

3、情感态度价值观：通过观察、探索、发现的过程，培养数形结合思想，探究能力，发散思维和创新意识。

教学重点和难点

教学工具

教学方法

1、重点：掌握椭圆的参数方程，理解参数的几何意义，应用椭圆的参数方程解决问题，

2、难点：探究椭圆的参数方程中的参数的几何意义。

三角板，圆规，几何画板

自主探究法，设问法

教学过程

教学环节与时间安排

教师活动

学生行为

设计意图

以设问的方式进行复习回顾：1、当焦点在x轴上时椭圆的普通方程:

2、

相关知识点：

（1）

焦点，

一、知识回顾（4’）

（2）（3）（4）3、辅助角公式：

；

；

顶点(()；

为接下来的新知识做铺垫。明确相关知识学生跟着老师的思便于学生理解并下面的新知), 路进行复习回顾，能较为准确回答出识，加深了学老师所问问题。

生对单一函数的认识及应用。

[来源学科网]

对椭圆的普通方程进利用学生熟悉学生认真记录笔记，的三角函数公式进行换元，通过换元法进行引入。然后对参数进行设问，引导学生合作探究。

行换元可得到椭圆的参数并根据老师所提出二、新课引方入（3’）

程的思考题进行思考，。

对学生提出思考：

上节课圆的参数方程中，

参数的几何意义是圆的旋并忆起圆的参数方程中参数的几何意义。

转角，那么椭圆的参数方程中参数的几何意义是什么？

设椭圆上任一动点M 坐标为()，则：

探究1：类比圆的参数方程中参数的几何探究1：参数是椭圆的旋转角吗？

不x=不是定值。

探究三、探究参2：从数（14’）

参数方程出发（即M的坐标点）根据圆的参数方程寻找

的意义：

建立以a为半径的圆过M作垂线交圆是，因为，学生之间先进行探究一的讨论，发现意义，猜想椭圆参数方程中参数的几何意不是椭圆的旋转角，义，引导发现然后再自己原有讨不相同之处，论的基础上跟着老否定原有猜师一起探究参数想。

的几何意义，得出原探究2：从所来参数的几何意义是椭圆的离心角。探究3让学生自主探究，发现不论椭圆的焦点在哪，其参数的几何意义仍是椭，圆的离心角。

设M点的坐标出发，通过数形结合思想，引导学生从已知点坐标出发，进行探究，思考椭圆的参数方程中参数的几何意义。激发学生的好奇心和探于A，点A的横坐标与M的横坐标一样为(为∠

AOx)；再建立以b为半径的圆交线段OA于B，而，恰与究欲。

探究3：让学生明白椭圆的B点纵坐标为参数方程的几何意义不会随焦点位置的不同而改变。

M的纵坐标一样，即BM∥x轴。因此，椭圆的参数方程中参数的几何意义并非旋转角，而是椭圆的离心角。

探究3：当椭圆的焦点在y轴上时的参数方程是什么样子的，其参数是否满足探究2中的几何意义？

当椭圆的焦点在y轴上时的普通方程为，

则它的参数方程为

1、例1：在椭圆认真省题，在例1通过讲解与练中，回忆起过去所学习交替进行，感受其深入了解参数=1上求一点M，使的解题方式，点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小的距离。

解：法一：设M为(x,y)则，中弊端，在用椭圆的方程的作用，参数方程进行解题通过一题多时，发现其中的优势解，培养学生和快捷。在变式和例的发散思维。题的作答中体会解使学生理解与四、讲练结合（20’）

并产生一定巩固所学内，题过程，的印象。在例3中，容，学以致用。

接触高考题，感受高，再运用考的出题模式，为未点到直线的距离公式求得来的高考复习做铺距离的最小值；

法二：先设出与直线x+2y-10=0斜率相同的直线x+2y+c=0，求出该直线与椭圆相切时的方程，再运用线与线的距离公式求出x+2y-10=0与x+2y+c=0最小距离；

法三：运用所学的参数方程设出M点，再用点到直线的距离公式求得。

变式1：求点M到直线x+2y-10=0的最大距离；

变式2：求椭圆上的点到直线x+2y-10=0的距离d的取值范围。

小结：法一与法二主要是运用解析几何的方法做的，而法三运用的是新学的参数方程，结合点到直线的距离公式及辅助角公式求得的。

练习：例2：设P(x,y)是椭圆上的一垫。

个动点，求x+2y的取值范围。（让学生根据以上方法

自主选择恰当的方法求解）

2、例3：（2017年全国I卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，直线l为x+4y-(a+4)=0。

（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a。

1、椭圆的普通方程为

则，

五、归纳总结（3’）

总结与归纳帮椭圆的参数方程为学生巩固今天的上助学生理解并。

2、的几何意义：椭圆的离心角

六、作业布置（1’）

板书设计：

椭圆的参数方程

一、

二、椭圆的参数方程：来源学科网ZXXK]课内容，加深印象。

巩固今日所学内容。

书本p34

1,2 学生清楚记下作业。

通过课后作业巩固新知识。

探究φ的几何意义

例题

复习：

教学流程图

[来源学科网Z,X,X,K]开始

知识回顾

认真复习

新课引入

思考记录

几何画板

探究参数的几何意义

学生判断

思考理解

例题讲解

思考理解

学生练习

教师补充讲解

高考题再现

总结归纳

思考理解并作相关记录

作业布置

结束