平行四边形的面积教案教学设计

平行四边形的面积教案

教学目标:

1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积。

2、通过实际操作,使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系,推导出平行四边形面积的计算公式。

3、培养学生初步的迁移类推能力。

教学重难点:

重点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法。

难点:掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。

教具准备:

平行四边形、长方形、课件

学具准备:

操作报告单、平行四边形

教学过程:

一、创设情境,谈话引入

师:上课,请看大屏幕,(PPT 第二页)在图中你都看到了哪些图形? (你都找到了什么?)

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形。。。

师:对于这些平面图形,你都了解什么?(师:还有哪些是你

能回忆起来的?)

生:。。。计算长方形的面积

师:长方形的面积等于什么?

生:长方形的面积等于长×宽

师:谁再来说一遍?

生:长方形面积等于长×宽

师:我们已经学过的是长方形的面积。那什么是它们的面积呢?

生:平面图形的大小,就是这个平面图形的面积。(学生意思对即可)师:既然平面图形有大小,就可以拿来比较,下面我们看大屏幕(ppt 第3页)

比较这两个图形的面积,通过你的观察,你觉得谁大一点?

生:一样大。

师:为什么呢?

生:把右边的方块平移到左边,两个图形就一样了

师:是这样吗?(视频1)这是把右边的割下来,平移补充到左边去,我们把它叫做“割补”法。通过“割补”的方法,我们看出两个图形的面积~~~一样。

师:再来看一个,(PPT 第3页)他们两个的面积?你说

生:也是一样的

师:你怎么看出来的?再来看一遍(视频2)

师:这叫做什么方法呀?生:割补法

师(拿出平行四边形和长方形教具):你能不能比较出他们两个谁的

面积大?(举一举长方形)长方形的面积我们会不会计算呀?等于什么?

生:长×宽

师:它的面积我们可以通过测量,计算出来。

(举一举平行四边形)师:它的面积我们不会计算,那这节课我们就来研究平行四边形的面积(板书课题:平行四边形的面积)

二、合作探究,学习新知

(PPT第5页)那现在老师先把这两个图放在方格纸当中,你能比较出大小吗?用什么方法?

生:数格子

师:其实数格子的方法我们以前用过,接下来我们来数数这个长方形的面积,请快速数出来。

生:24 个

师:你能用一个算式表示一下吗?

生:4×6=24

师:解释一下

生:4行每行6个,所以24个

师:所以长方形的面积是~~~24平方厘米,那平行四边形的面积还没数,你能先猜一下吗?

生:也是24

师:那到底一不一样呢?我们来数一下,不满一格的都按半格计算。(PPT 第6页)先数整格的,多少?(PPT 第7页)再数半格的,有

多少?所以一共是?

生:24个

师:所以平行四边形的面积也是24平方厘米,除了数方格的方法,你还能想到什么方法找到平行四边形的面积?(PPT 第8页)生:把平行四边形变成长方形,再计算面积

师:你是怎么把平行四边形变成长方形的呢?具体说说

生:切开再补过去

师:(视频3)你是不是这样想的,这个我们刚才说叫什么方法?生:割补法

师:对,通过割补法把它变成了一个长方形,再数他的面积。它的面积是多少?

生:24

师:24平方厘米(PPT第9页)那除了像在刚才那样割补,我们还可以在别的地方割补吗?

生:还可以从中间。

师:是不是这样(视频4)那么也就是说,可以沿任意一条高,进行割补,是不是这样?

生:是~~~

师:(ppt第11页)好,我们再回到刚才的图上,来填一下表格,在这里长方形的长是多少?宽呢?面积呢?我们知道长方形的面积跟它的长和宽有关系

那平行四边形的面积,你觉得跟它的什么有关系?

生:跟底和高有关。

师:什么关系?谁来猜一猜

师:接着看,这个平行四边形的底是多少?高是多少?面积是多少?师:那到这里我们就能说平行四边形的面积就是底×高了吗?(你觉得这样说严谨吗?)

生:不能

师:为什么?

生:只是一个平行四边形

师,对,这只是一个平行四边形,不能代替所有,这个平行四边形我们验证了,确实等于底×高,那是不是所有的平行四边形的面积都是底×高呢?是?不是?不一定!

那我们现在需要求证一下,怎么办呢?

生:随便拿一个平行四边形,然后验证它的面积是不是等于底×高师:怎么验证?

生:我们刚才用到的方法,利用割补法把它转化成长方形,然后通过长方形的面积来研究平行四边形的面积。

师:这是我们今天的重点。

我们刚才猜测出了一个平行四边形的面积,但是不确定,到底对不对,要进行验证,那么验证的方法就很重要了,怎么验证呢?(PPT 第12页)往下看,我们要把平行四边形转化成~~~长方形(PPT 点击鼠标),之所以把它转化成长方形是因为长方形我们会计算

转化成长方形之后,我们要利用长方形来推导出平行四边形的面

积,所以在这里我们要完成两步,第一步是~~~转化,第二步是~~~推导。(PPT 第13页)下面请同学们认真阅读操作要求,小组合作,完成验证过程,开始!

(学生探究,完成报告单)

师:选一个小组,找两名同学上来汇报,一个做主讲,一个做助手。下面的时间交给你们,请开始。

(师适当提问,帮助学生讲清楚。)

师:这是通过什么方法?你在割补的时候是随便割下来的么?生:不是,沿着高

师:为什么必须沿着高呢?

生:沿着高能形成直角,我们要转化成长方形就必须沿高

师:非常好,刚才有些组就做的比较好,先把高画出来了

。。。

师:再找一个组来展示,这次我希望能脱离报告单进行讲解生:。。。

(教师通过适当提问帮助学生讲清楚)

师:怎么割补?通过什么?怎么转化?转化完的长方形的长,是刚才平行四边形的?长方形的宽是平行四边形的?

师:再找一个组来展示

(第三个组完全自己说)

讲解完毕

师:听懂了吗?那我们一起把报告单再来完成一遍(PPT第14页)(完

成过程中板书),

首先是把平行四边形沿着高剪开,可以拼成一个()形

转化后的长方形和原平行四边形比:

()变了,()不变。

拼成的长方形与平行四边形的关系:

长方形的面积 = 平行四边形的()

长方形的长 = 平行四边形的()

长方形的宽 = 平行四边形的()

因为长方形的面积=()×()

所以:平行四边形的面积=

那么到这之后,我们能不能确定地说平行四边形的面积就是底×高生:可以!

师:为什么这么有自信?

生:因为验证过了

师:那任意一个平行四边形,我们能不能都用刚才的方法得出结论呢?

生:可以

师:也就是说对所有的平行四边形都适用,都可以用割补法把它转化成长方形,在这个过程中,面积没变,所以,长方形的面积是长×宽,平行四边形的面积就是底×高。

我们得到了平行四边形的面积等于底×高,更重要的是我们学会了一种方法,谁来说说什么方法?

生:割补法

师:割补法的目的呢?再具体一点

生:转化,把不能计算面积的图形,转化成能计算面积的图形,再利用两个图形之间的关系,来推导不能计算面积的图形(意思对即可)师:这就是转化的思想,将不会计算面积的图形,转化成会计算面积的图形,化未知为已知,化困难为~~~简单

接下来,我来介绍字母表示形式,用什么来表示面积呢,S,S表示平行四边形的面积(板书),底我们用a,高我们用h,面积公式就简化成了 S=a×h,当然了,还可以写成S=ah

三、巩固练习,知识应用

师:那现在我有个问题,以后计算一个平行四边形的面积,还用不用每次都转化呢?我只要测量它的什么和什么就能计算面积了?也就是说如果我知道平行四边形的底和高,那我就能计算出它的~~~面积。

请看这道题,(ppt 第15页)一个平行四边形的花坛,底是 6m,高是 4m,它的面积是多少?

是不是感觉很简单?但是我有一个要求,我们要用上这个字母公式,先把字母公式写在前面,S=ah 然后再等于什么什么,找一个同学到黑板上来完成,其他同学写在练习纸上。

(同学在黑板上完成)

师:同意吗?

师:你会计算平行四边形的面积了吗?确定吗?那我考考你们,有信

心吗?

师(ppt第16页):第一幅图,我们要找它的什么?

谁来说一下第一幅图,底是什么,高是什么,怎么计算?

生:底是4cm,高是3cm,用4乘3=12平方厘米

师:第一幅图比较简单,很明显,底是4cm,高是3cm

第二幅图,底是什么,高是什么,怎么计算?

生:底是20cm,高是12cm,用20乘12=240平方厘米

师:同不同意?关键是第三幅图,底是什么,高是什么,怎么计算?生:底是18cm,高是30cm,用18乘30=540平方厘米

师:同意吗?谁不同意?是不是看到了16厘米,16厘米是什么?生:也是高,但是没有告诉对应的底有多长

师:好,那我现在追加一道题,这个平行四边形的面积是540平方厘米,这有一条高是15厘米,能不能计算它对应的底呢?

生:540÷16=36 (说出算式即可)

师:通过第三幅图,我们应该注意什么?

生:虽然平行四边形的面积是底×高,但是我们在找底和高的时候,一定要对应,不能找了这个底,又找另外一个底上的高,那就出错了师:非常好,我们在找底和高的时候,一定要对应,不能找了这个底,又找另外一个底上的高,那就出错了。

四、课堂小结

师:今天我们学***行四边形的面积,更重要的是学会了一种方法,什么方法?

生:割补法

师:对,那它的目的是什么呢?

生:转化。。。

师:对,所以我们今天学习的更更重要的是转化的思想,把未知转化成已知,把困难转化成~~~简单,好下课!

板书设计:

平行四边形的面积

长方形的面积 = 长×宽

‖‖‖

平行四边形面积 = 底×高

S = a×h

S = ah