简单排列组合第一课时教学实录

第八单元探索乐园

第一课时简单的排列组合

数学目标:

1.结合生活中熟悉的事物,探索、交流简单的排列组合规律的过程。

2.了解、探索排列组合问题的思想方法,发展学生有条理思维和初步的推理能力。

3.感受数学与生活的联系,激发学生对身边事物的好奇心。培养初步的数学意识。

教学重点:在学生已有生活经验的背景下,有条理的列举出所有结果。

教学难点:由列举结果到抽象为教学模式。

教学准备:让学生准备自己最喜欢的一张照片;照相机;课件《孙悟空》片断。

教学过程:

一、创设情境,新课导入

1.师生对话,由交流照片的经历和最喜欢的是哪张照片等引入新课。

师:不少同学都带来了自己最喜欢的照片,谁愿意让大家欣赏一下?给同学们介绍一下照相的经过。

请几个同学展示发言,结合有人拿的是两人合影的照片,进行启发式谈话。

师:照片上和你一起照相的是谁?说一说你们照相时站的位置。

生:我站在左边(或右边),××站在右边(或左边)。

2.结合两个人的照片讨论,变化他们位置,还能照出几张不同的照片?在充分讨论的基础上,使学生了解,两个人照相,最多能照出2张不同位置的照片。

师:如果变化你们两个人的位置,还能照出几张不同的照片?

生:交换我们两个左右的位置,还能照一张。

如果有的学生答出3张:交换左右位置1张,前后位置2张。教师首先肯定学生的想法,然后启发学生想一想,现实生活中,几个人照相都怎样站,为什么?

师:两个人照像,如果只考虑横着站成一排的情况,最多能照出几张不同位置的照片?

生:2张。

二、探究新知

(一)3人照像

1.教师提出3个人照相最多可以照出几张不同位置的照片的问题,让学生先回答,然后请三位同学实际照一照。

师:通过讨论,我们知道2个人照像,最多可以照出2张不同位置的照片。那么,如果3个人照像,如果只考虑横着站成一排的情况,最多可以照出几张不同位置的照片呢?

学生的答案可能不一样,教师板书出各种方案。

师:现在,我们请三位同学到前面来,老师给他们实际照一照。

请三位同学站到讲台上。教师准备好照相机。

师:好!现在准备照相了,先请说照2张的同学指挥一下他们怎么站位。

指名说怎么站位,站好后教师拍照,然后再请其他同学说还可以怎样站位,继续照。一直到照完6张。

师:还能不能照出不同位置的照片?

大家形成共识,没有了,请三位同学回座位。

2.提出一共照了几张照片的问题,让学生用自己的方式在本子上表示出来。

师:刚才一共照了几张照片?都是什么样的?先不急着回答,请你用自己的方式在本上表示出来,可以写字,也可以用符号,还可以画图。

学生自己做,教师巡视,了解表示方法,进行个别指导。

3.交流整理的结果和表示方法。要给学生充分的交流不同表示方法的机会,使学生知道三个人照相可以照出6张不同位置的照片,并了解每一个人在同一位置上可以照2张照片。

师:谁愿意把你表示的方法和结果给大家介绍一下?

照相的张数应该是肯定的,但表示的方法可能有不同。

●按位置逐一写出各个学生的姓名

●用数字编号。

①②③③②①……

让学生充分交流,对有条理进行整理的同学给予表扬。

师:3个人照相,每个人站在同一位置能照几张不同照片?举例说一说?

让学生充分发言,教师简单总结。

师:3个人一起照相,某个人站在一个位置时,其余2个人可以交换位置,所以每个人站同一个位置能照出2张不同的的照片,那么3个人就能照出6张不同的照片。

4.让学生看教材上聪聪一家三口人照像的图,先数一数照了几张。然后提出:每个人在同一位置照了几张,是怎样照的?,让学生充分表达自己的思考过程。

师:我们教材上也有一个3人照相问题,请同学们打开书第4页,数一数聪聪和爸爸妈妈一共照了几张照片?

生:一共照了6张照片。

师:看一看每个人在同一个位置照了几张,是怎样照的?

每个人在一个位置照相的张数是肯定的,但“怎样照”的表述可能有不同。如:

●聪聪在中间,爸爸妈妈分别站在左边和右边;妈妈在中间……

●从左边开始,爸爸在第一,聪聪和妈妈分别在第二和第三……

(二)乒乓球比赛

1.教师谈话引出乒乓球比赛的问题,请同学看书认识书中的同伴,然后交流乒乓球比赛的知识。

师:刚才,大家研究了3个人照相的问题。下面,我们一起看一看乒乓球比赛中有什么数学问题。同学们看课本第4页下面的图,你认识图中的几个小朋友吗?

让学生了解图中穿绿色衣服的小朋友叫小强,方便后面的讨论。

师:聪聪、小强和亮亮,他们要进行乒乓球友谊赛,谁给大家说一说,你都知道哪些乒乓球比赛的知识?

学生可能会说出许多。如:

●乒乓球比赛分为单打,双打。

●可以11分一局,也可以15分,21分一局。●有的三局两胜,也有的五局三胜……

2.提出猜猜谁会得第一的问题,师生进行对话,使学生了解假设某个人得第一,比赛的结果有两种可能。

师:也就是说,假如亮亮得第一的话,比赛结果有2种可能,那么小强得第一或聪聪得第一时,比赛结果可能会是怎样?请同桌两人讨论一下,并写出来。

学生同桌合作,教师巡视,个别指导。

师:把你们讨论的结果汇报一下。

指名进行汇报。教师进行板书。

3.提出:小强得第一或亮亮得第一时,比赛结果可能怎么样?让同学合作讨论,然后进行全班交流。教师进行板书。

师:也就是说,假如亮亮得第一的话,比赛结果有2种可能,那么小强得第一或聪聪得第一时,比赛结果可能会是怎样?请同桌两人讨论一下,并写出来。

学生同桌合作,教师巡视,个别指导。

师:把你们讨论的结果汇报一下。

指名进行汇报。教师进行板书。

4.提出“3个人比赛,结果一共有几种可能”的问题,让学生充分表达自己的想法。教师进行简单的总结和引导。

师:刚才同学们分别讨论了3个人得第一时可能出现的结果。现在老师提一个问题:3个人进行比赛,结果一共有几种可能?说说你是怎样想的。

学生可能会有不同的表述方式,教师注意启发学生思考问题的条理性。如:

生:亮亮得第一时,有2种,小强第一时有2种,聪聪得第一时还有2种,一共有6种可能。

师:说得不错。也就是说,3个人进行乒乓球比赛,每个人都有可能得第一,而每个人得第一时,又有2种可能的结果,那么,就一共有3×2=6种可能。

三、巩固新知

提出给孙行者起个名字的问题,让学生把文字排列。然后交流。

师:同学们知道孙悟空还有什么名字吗?

生1:美猴王。

生2:孙行者。

生3:者行孙.

……

师:今天请大家用孙、行、者这三个字给它取名字,看能给它取多少个名字?试一试。

生:六个名字。孙行者、孙者行、行孙者、行者孙、者行孙、者孙行。

四、达标反馈

1.练一练第1题,指导学生有规律的写出各种摆法,再填空。

2.练一练第2题,让学生独立完成,再交流。

3、练一练第3题鼓励学生独立完成,再指名回答。

五、课堂小结

师:今天的课堂学习有趣吗?

生:有!

师:那是什么内容呢?

生:排列组合!

六、布置作业

填空

1、6和8两个数字可以组成()不同的两位数,期中最大的是(),期中最小的是()。(每个数字只能用一次)

2、小玲、小东、小明三个好朋友照相,如果站成一排,小东站中间,有()种不同的站法,这些站法是();如果随意站,有()种不同的站法,这些站法是()。

3、3个人,每两个人握一次手,一共要握()次手。

4、用2、3、4这三个数字可以组成()个不同的三位数,它们是()。

5、用0、2、6这三个数字可以组成()个不同的三位数,它们是()。从大

到小排序是()。

板书设计:

排列组合

3个人就能照出6张不同的照片

教学反思:

排列组合是重要的数学内容和思想,结合具体事物,学生通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想,积累数学活动经验,形成分析、探索、解决问题的方法。排列与组合的思想方法在生活中运用非常广泛,不但是后面学习概率统计知识的基础,同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。教学设计努力实现课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化,以激发学生学习的积极性。