表面积的变化教案设计

表面积的变化

江苏省锡山高级中学实验学校夏亚军

活动内容:苏教版六年级(上册)第36-37页。

活动目标:

1、让学生通过操作、观察、计算、比较和推理,探索并初步掌握长方体和正方体在拼成一个大的长方体时表面积的变化规律。

2、让学生在经历探索规律的过程中,享受成功的喜悦,体验数学方法的独特魅力。

3、培养学生提出问题,解决问题的能力。能有条理地思考、解决最优化的问题,感受数学学习的价值,培养学生环保意识。

活动重点:探索并运用长方体和正方体在拼成一个大的长方体时表面积的变化规律。

活动难点:在动手操作、合作交流、列表列举数据、分析整理、寻找规律的过程中,领悟数学方法,能有条理地思考、解决最优化的问题。活动准备:学具:每桌一张实验记录单和9个同样的小正方体。教具:两个同样大的正方体和用125个小正方体排成一排的长方体。

活动过程:

一、情境导入,引发思考

(师竹竿过城门式的扛一排用125个小正方体排成一排的长方体学具想走进教室,却怎么也拿不进教室,很是无奈。)

表演进入,激发学生参与、调动学生策略思维:“孩子们,谁来帮帮我?”“谢谢你们,看来咱们班同学不仅乐于助人,解决问题还

很有策略。”

谈话,引发学生深层思考:“看看老师的教具,你有什么感想?还想知道什么?”“刚才同学看到老师拿着教具走进教室,有不少同学都笑了。但你们可别小瞧它呀,这里可藏着许多数学知识呢!”

将学生的思考引向--将这125个或更多的正方体像这样排成一排,形成一个长方体后,有没有什么变化呢?(表面积变小了)体积呢?(体积不变)

揭题导入:今天我们就来一起研究变化了的表面积,探寻其变化的奥秘。(板书:表面积的变化)

【设计意图:在老师遇难的情况下,学生积极主动地想方设法帮老师解围,一下子调动学生的参与热情。当拼成一排的超长的长方体完全展现在学生眼前时,学生的好奇心、问题意识和探索欲望一下子就被激发出来,然后再抛出一个较为复杂的问题,将学生置身于问题的中心,触使其内心积极主动的去寻求解决问题的办法。同时也为学生切身体会探索活动中数学方法的价值和意义埋下伏笔。】

二、拼拼算算,探索规律

活动一:若干个相同正方体排成一排,表面积的变化规律。

1、方法引领

谈话导入:把125个或更多的正方体像这样拼接成一排,形成一个大长方体后,表面积发生了怎样的变化呢?

在学生的短暂思考无果后,师揭示:为了便于研究,通常可以从一些小数据开始研究。就先来看看这样两个正方体拼成一个长方体,

表面积会发生怎样的变化?(板书:

)

2、示范指导

生先自己动手拼一拼,再在同桌和小组内交流后,请一位同学上来演示

师结合学生的交流演示,再通过多媒体展示小结:把两个完全一样的正方体拼成一个长方体,拼接了1次,表面积就减少了原来的两个面。)

结合操作、演示填表。(注意强调:拼接了一次,就减少了原来的两个面。)

3、学生操作

同桌合作,拼一拼、想一想、填一填:如果像这样将3个正方体拼成一排,表面积会发生怎样的变化呢?4个呢?

4、猜想验证

先想一想,如果是5个正方体拼成一排,会发生了怎样的变化呢?再动手操作,验证自己的猜想。

5、加深体验

问:如果是8个正方体拼接在一排,不动手操作,你能直接告诉大家吗?10个、21个呢?(直接口答)

师追问:125个呢?

6、概括提升

想一想,再在组内交流:在刚才的过程中,你们发现什么规律了吗?

师引导学生用字母来表示:用字母来表示规律更简洁、明了。想一想:当拼的正方体的个数为N个时,原来一共有多少个面?拼成后减少了原来的几个面?

7、回顾小结

引导学生回顾探索过程,提炼科学的探寻规律的方法:我们是怎样探索到125个甚至是N个小正方体排成一排表面积的变化规律的呢?(板书:、N

23、4……)【设计意图:通过回顾,初次感知解决较为复杂的问题,我们可以从一些小的数据开始研究,通过操作、观察、整理分析数据、合作交流等活动螺旋上升,得出规律,再运用规律解决这一类型的问题。】活动二:相同个数正方体的不同拼法,表面积的变化情况。

1、质疑导入

反问:如果把教具包装起来也就可以节省248个面的包装纸呀!现在你还认为这种包装拼排方法好笑吗?(不好笑,还节省)

矛盾冲突,引发反思:下课后老师就将现在班级里的所有学具也像这样拼排、包装走!(出示师拼接许多小正方体,并扛着走的图片)质疑导入:“125个还可以怎样拼,哪样包装更合理呢?”“我们拿125个拼一拼、包一包,好不好?”“为什么?怎么办呢?”

2、方法引领

指着板书发问、引发学生的方法意识：遇到比较复杂的问题了，可以怎样来研究？

出示表格（可适当分析为什么表中出现了表面积，而不出现体积？即体积不变，表面积越小，包装越节省。），同时提出操作要求。

3、示范指导

师指导学生操作、计算、汇报：6个正方体的不同拼法，并计算表面积。

引导观察、对比、发现：为什么拼法不同，表面积就会发生变化呢？发生了怎样的变化？

（学生动手操作、合作交流后，课件演示两种拼法间的转换，让学生更清楚地看出把排成一排的平均分成两段后多出2个面，再拼成第二种拼法时，又减少了6个面，多拼了4个面，表面积就减少了4个面的面积。）

4、小结设疑、分工探索

初步小结：

原来不同的拼法，表面积就会发生不同的变化。拼的

面越多，表面积就越小。反之……

分工探索：是不是其他数量的正方体拼成不同的长方体，表面积也会出现这样的变化呢？就让我们来发挥我们集体的力量，全班分工探索。

学生操作：分小组研究 8个、12个、任意个、125个这样的正方体，各有几种拼法，表面积各是多少？并把研究结果填入表格。

全班交流：先观察对比前三组数据和图片，你发现了什么？小组交流一下。

预设学生可能发现：（1）不同的拼法体积不变，表面积变了。

（2）长、宽、高越接近，表面积越小。

（3）长、宽、高的数据相差越大，表面积越大。

质疑引发验证：这些猜想正确吗？需要验证验证。（利用第三组学生的操作数据来验证。）

如：

小结规律:一定数量的相同的正方体拼成一个大长方体的长、宽、高越接近,表面积越小。反之……

规律运用中再证规律:

第四组同学你们有几种拼法?你是怎么得到这些拼法的?

按照这个规律,老师这125个正方体应该怎样包装才最科学合理呢?(选择长、宽、高最接近的5、5、5)

反问,计算验证:是不是最节省呢?我们来算一算、比一比。

5、抛疑小结、方法提升

(1)如果给你更多数量的正方体你能找出表面积最小的拼法吗?说一说你的想法。

(2)我们通过了怎样探索发现这些的规律的?(板书:

、N

6、12……)【设计意图:在超常规的视觉和思维冲突下,引导学生质疑排成一排的合理性,提出问题,产生进一步探索的需求。而再一次面临较为复杂的问题时,学生就有了再次运用数学方法的内需。这样一来,不仅激发了学生解决自己提出的问题的强烈欲望,同时又一次加强对

方法的思考和再认识。极大地体现了数学方法和策略在解决问题时的价值和意义。】

三、关注生活、自主探索

谈话导入：同学们可以运用今天学习的知识， 让我们的生活更环保！就拿香烟的包装来说吧，现在的包装是最节省最环保的吗？有没有更好的拼排包装方法呢？

置疑启发：要研究一条10包的香烟如何包装更节省，可以先从几包开始研究？（板书：

）

1、研究两包烟怎样拼摆表面积最小。

（1）拼一拼:两包烟，可以怎样拼呢？

（2）想一想:你认为哪种拼法，表面积最小？哪种最大?

（3）算一算:每次拼成的图形比原来的表面积之和减少了多少？

2、研究10包烟怎样拼摆表面积最小。

（1）了解:现行的包装，找出长、宽、高，算出表面积。

(2)交流:怎样拼会更省呢?(如:把最大的面拼在一起或让拼成的长方体的长、宽、高最接近等等。)

(3)实际操作、记录计算、对比发现:有没有更好的方案,为什么?

(4)小结:哪种方案最节省?我们是怎样寻找到最佳方案的?

【设计意图:数学与生活从来都是紧密联系在一起的。这里,让学生在两次成功运用数学方法探索规律的经验和已知拼成的长方体的长、宽、高越接近体积越小以及拼接面越大,表面积越小的规律的基础上,放手让学生去探索10包香烟如何包装更节省包装纸。有了方法的引领以及规律的感知,学生在解决实际问题时就可以做到思维清晰、有的放矢。同时,也在解决问题中进行一步巩固和提升了对方法和规律的认识。】

四、活动小结

这节课你有什么收获?能不能给今天帮我们最多的探索的方法取个名字?