表面积的变化优秀公开课教案

《表面涂色的正方体》教学设计

教学内容:苏教版数学六年级上册P26-27

教学目标:

1、让学生操作体验、猜想论证、观察发现,经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的数学实践活动。

2、让学生在探索和寻找数学规律的过程中,提高动手操作能力、培养空间想象力、增强发散思维能力。

3、让学生在愉悦、活泼的学习氛围中,感受数学的结构之美,体验成功的快乐,激发学习的乐趣。

教学过程:

一、复习引入

出示一正方体(1立方分米)

师:看到这个正方体,你想到了哪些关于它的知识?

师:现在把这个正方体的表面涂上颜色,涂色的有几个面?

再平均切分成若干个小正方体,每个小正方体的6个面会不会都涂有颜色呢?

每个小正方体面涂色情况又会是怎样的呢?

揭题:这节课我们一起来研究表面涂色的正方体。(板书课题:表面涂色的正方体)

二、研究活动1

师:首先,把这个表面涂色的正方体的棱平均分成两份(电脑演示过程)。(板书;大正方体的棱平均分的份数2)

问:你看到或想到了什么?

追问:这个8怎么得来?

追问:每个小正方体分别有几个面涂到颜色了?

师:是这样吗?这就有一个这样的正方体,我们按从上往下的顺序来观察验证一下!

问:我们清楚地看到,这里的8个小正方体都有3个面涂上了颜色,而另外3个面没有涂到颜色,这是为什么呢?

三、研究活动2

师(小结过渡):像这样把一个表面涂色的大正方体,每条棱都平均分成2份后,再切

开,能切成()个同样大小的小正方体,每个小正方体都有()个面涂上了颜色。

如果把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成3份后切开

A、一共分成了多少个同样大小的正方体?

B、每个小正方体面的涂色情况是怎样的?不同涂色面的小正方体分别在原大正方体的什么位置?

师:请你先闭上眼睛想一想

师:想好了吗,下面请同学们在组长的带领下开展观察研究活动,并把结果记录在表格内。

交流汇报,板书:

大正方体的棱平均分的份数3

切成小正方体的总个数27

3面涂色的小正体个数8

2面涂色的小正体个数12

1面涂色的小正体个数6

追问:像这样3个面、2个面、1个面涂色的小正方体分别在原大正方体的什么位置呢? (实物演示,电脑同步)

四、研究活动3

小结过渡:刚才同学们通过想像、操作、观察,探究出了3面涂色的小正方体与大正方体的顶点有关系,2面涂色的小正方体与大正方体的棱有关系,1面涂色的小正方体与大正方体的面有关系。

根据我们发现的这一个规律能否解决更多的表面涂色的正方体问题呢?老师相信你们一定能行!

出示:4等分、5等分的正方体

师:如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体,这些小正方体的数量和涂色面情况如何?你准备从哪着手研究?

接下来请组长拿出这样的正方体,带领组员开展活动,把你们讨论结果填入表格内。小组交流汇报,完成板书:

大正方体的棱平均分的份数3 4 5

切成小正方体的总个数27 64 125

3面涂色的小正体个数8 8 8

2面涂色的小正体个数12 24 36

1面涂色的小正体个数6 8 54

五、探索规律

小结过渡:刚才同学们充分发挥小组合作的力量,通过观察、操作、想象等方法,解决了这四种表面涂色正方体的问题,看这张表格,切成小正方体的个数、三种不同涂色面的小正方体的个数有什么规律可寻?

追问:如果把正方体的棱平均分成6份,又会出现怎样的情况呢?老师留点时间你独立思考一下。

汇报交流

小结:通过刚才的研究,同学们发现了这些数据背后隐藏了一定的数学规律,如果用字母n来表示棱平均分的份数,又该怎样来表示这些数据呢?

出示:如果用N表示把大正方体的棱平均分的份数,用A、B分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数,你能用式子分别表示N、A、B的关系吗?

师:你可以先自己试着写一写,再结合刚才的结果来论证一下,写好后跟小组里的同学交流一下。

交流汇报。

六、回顾总结

师:我们根据规律总结得出的这些含有字母的式子,就是我们要解决表面涂色正方体的一般方法,

师:我们一起来回忆一下刚才的探索过程,我们是怎样发现这些规律的呢?

师:请你说说,通过这样的学习活动,你有哪些收获。

师:这样的研究学习活动虽然过程是坚辛的,但当我们获得规律后却是充满着惊喜,希望同学们在以后的数学学习活动中用发现的眼光去观察,去想象,一定会有更多更快乐的体验!

作者:江苏省无锡沁园实验小学吴桔电话:13057355550