平面图形的周长和面积教学设计实例

平面图形的周长和面积

东塔学校黎春华教学目标:

1、知识性目标:引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程,并能熟练的应用公式进行计算。

2、过程性目标:引导学生探索知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,并从中学习整理知识,领会学习方法。

3、情感性目标:渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点,“转化”等思想方法;体验数学与生活的联系,在实际生活中的运用。

教学重点:复习计算公式及推导过程,并能熟练的应用公式进行计算。

教学难点:探索计算公式间的内在联系,构建知识网络。

教学过程:

一、激情导入

提问:在小学阶段,我们学过哪些平面图形?(随学生回答一一贴在黑板上)

师:这节课让我们再次走进平面图形的世界,一起来回顾整理“平面图形的周长和面积”,板书课题。

二、回顾复习

1、提问:什么是平面图形的周长?指着图形描一描,说一说。(教师出示结语)

生: 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

师:计量周长要用什么单位?

计量周长用长度单位,常用的长度单位有km 、m、dm、cm、mm

1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm

2、复习周长的计算。

提问:刚才大家回顾了周长的意义,那么这些平面图形的周长怎么样计算呢?哪个同学来介绍下平面图形的周长计算公式?(学生说,教师对应板书)

生: C长=2(a+b) C正=4a C圆=2πr

师:①长方形的周长公式中每个字母表示的是什么?为什么要乘2?(因为长方形的两组对边相等。)

②正方形的周长公式中a的意思还是长吗?为什么要乘以4?(因为正方形的四条边都相等。)

③圆的周长公式中π表示什么?π是周长与什么的比值?也就是说周长是直径的π倍。π会不会因为圆的大小而发生改变?(因为π是一个固定值,它不会随着圆的大小而改变。)

3、思考:其它3个图形没有公式直接来计算周长呢?你有什么高招?

师:同学们说得真好,我们在计算平面图形的周长时,可以通过公式计算,也可以根据周长的意义把所有的边长相加求和得出。

[简析:让学生给没有规定周长计算公式的图形“出高招”,学生学得主动,学得积极,培养了学生的创新意识与探究精神;通过老师的菜地问题,营造了“生活画面”,学生很乐于去帮助教师去解决,除了知识上的自豪感,还有更多的师生互动的情感收获。

4、提问:什么是平面图形的面积?指着图形摸一摸,说一说。(教师出示结语)

物体的表面或围成图形的大小叫做这个图形的面积。常用的面积单位有哪些?计量面积用面积单位,常用的面积单位有:平方千米,公顷,平方米,平方分米,平方厘米

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

5、提问:刚才同学们一起回顾了平面图形面积公式,谁来介绍一下这些平面图形的面积公式?。

生:长方形:s=ab

正方形:s=a²

圆:s=πr²

平行四边形:s=ah

三角形:s=ah÷2

梯形:s=(a+b)×h÷2

师:除了圆的面积公式,其他几个公式中都出现了a,它分别表示什么含义?

生:在长方形中它表示长,正方形中表示边长,平行四边形和三角形中表示底,梯形中表示上底。

师:在梯形的面积公式中还出现了b,b表示的是什么?

生:下底。

师:那么h呢?

生:高。

师:一般我们默认字母h表示高。

6、复习面积公式的推导过程:

师:这六个平面图形每个图形都有面积计算的公式,那这些面积公式分别是怎样推导出来的呢?

学生汇报交流,教师课件演示。

长方形的面积公式推导过程:将长方形分割成1平方厘米的正方形,数出长和宽分别有多少个正方形,再用长拥有的正方形个数乘以宽拥有的正方形个数,从而得出长方形的面积公式为长乘宽。

正方形的面积公式推导过程:当长方形的长和宽相等的时候,面积就等于边长乘以边长,也就是边长的平方。

平行四边形的面积公式推导过程:将平行四边形沿高剪开,再补上,得到一个等底等高的长方形,所以平行四边形的面积公式是底乘以高。因为它的底等于长方形的长,高等于长方形的宽。

三角形的面积公式推导过程:两个完全一样的三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形,也就是说三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的一半,因此三角形的面积等于底乘高除以二。

梯形的面积公式推导过程:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,其中上底加下底的和是拼成的平行四边形的底,高与平行四边形的高相等,因此梯形的面积是拼成的平行四边形的一半,也就是上底加下底的和乘以高除以二。

圆的面积公式推导过程:把圆平均分成若干等份,再将它们拼成一个类似平行四边形或长方形的形状,得出圆的面积等于π乘以半径的平方。因为拼成的长方形的长约等于圆周长的一半,也就是π乘半径,而拼成的平行四边形的高或者长方形的宽约等于圆的半径。πr×r整理之后得出πr²。

[简析:多媒体一其特有的优势,形象直观地演示了每个面积计算公式的推导过程,通过图形的剪拼、移动,通过声音的评判、鼓励,体现了CAI的直观性、趣味性、启发性、交互性,达到了传统教学难以达到的效果。]

三、构建网络

1、刚才我们回顾了这六种平面图形面积公式胡推导过程,你发现推导过程中有什么相同的地方吗?都用到了什么方法进行推导?这六种平面图形之间又有着怎样的联系呢?

师:哪个小组把你们的想法给大家说一说?

生A:我们在推导这些图形的面积时都用到了剪、拼或割补的方法。

生B:由长方形的面积我们推出了正方形,平行四边形,圆的面积计算公式,由平行四边形的面积计算公式推出了三角形和梯形的面积计算公式,我们都是把新学的图形转化成以前学习过的图形从而来推出它的面积计算公式的。

师:说得非常好,刚才这位同学说这几个图形面积的推导过程都用到了一个重转化(板书:转化),这种把新问题转化成已经学过的知识,从而解决新问题是数学学习中一种很常见的方法。你能结合刚才的面积推导过程,说说这些图形之间又是怎样转化的呢?

2.师:说得好,那你们能根据这些平面图形面积推导过程之间的联系设计一张网络图,让人一目了然看出它们之间的联系。

生:汇报小组意见,上台摆一摆。

3.师:你觉得可以依照怎样的观察顺序来协助我们理解记忆这些平面图形的面积推导过程呢?

生A:我觉得可以从左往右看:由长方形面积推导出正方形、平行四边形、圆的面积,由平行四边形面积推导出三角形和梯形的面积。

生B:我觉得可以从右往左看:求三角形、梯形的面积可以转化为求正方形、平行四边形、圆的面积可转化为求长方形的面积。

小结:刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系,发现我们在探讨一种新的图形的面积公式时,都是把它转化成已经学过的图形。以后的学习中,我们要注意新知识与旧知识的联系,学会把新知识转化成旧知识来思考。

[简析:平面图形的面积的复习,从自主回忆概念和计算公式入手,紧紧抓住面积公式推导过程之间的联系,让学生自己动手摆网络图,实现对旧知的重新组织和建构,沟通之间的联系,同时有机渗透了“转化”等数学方法。只有这样使数学知识条理化,系统化,“理”清知识,学生才容易记忆。]

四、应用,提高能力

师:在解题过程中我们经常会遇到平面图形的周长和面积问题,现在来看一些与它们有关的习题。

1、基础练习:比较两幅图的周长和面积。

2、火眼金睛。(判断对错)

①三角形的面积是平行四边形面积的一半。()

②边长为2厘米的正方形,面积和周长相等。()③两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积是90平方厘米,那么梯形的面积是45平方厘米。

3、对号入座。

①边长是4米的正方形,()

A周长面积 B 周长面积 C周长面积 D 周长和面积无法比较

②一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形的面积是25平方厘米,那么三角形面积是()平方厘米。

A5 B12.5 C 25 D 50 4、走进生活。

[简析:练习设计既注重基础知识的训练,又注意发展学生的思维能力和初步的空间观念,几个层次的练习抓住了学生的几种常见错误,起到了良好的效果。有趣的标题,学生乐于参与这样人文化、趣味性的练习,充分体现了教学的有效性。]

五、课后思考

你能帮助阿凡提摆脱困境?希望同学们能够运用数学知识解决更多的实际问题。