正比例的意义教学设计模板

《正比例的意义》教学设计

实验小学范晓青

[课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。

[教材简解]

《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时,和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型,虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中,对变量的思想有一些感知,但从常量到变量,使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的,是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下,时间和路程的变化入手,通过观察,引导学生发现路程是随着时间的变化而变化,初步感知两种量的相依互变关系;进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商(比值)不变的规律。进而理解正比例关系,渗透初步的函数思想,是学习反比例知识的基础。

[目标预设]

知识技能:结合丰富的实例,引导学生认识成正比例的量,初步理解正比例的意义,能正确判断两种相关联的量是否成正比例;

数学思考:在认识成正比例的量的过程中,使学生初步体会变量的特点,获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识,发展数学思维能力,初步建立事物是相互联系的辩证观念;

问题解决:在具体的生活情境中,经历观察、对比、归纳的学习过程,学会在生活中体验、运用知识;

情感态度:感受数学和生活的密切联系,获得一些学习成功的体验,激发对数学学习的兴趣。

[教学重点]理解正比例的意义,并能判断两种相关联的量是否成正比例。

[教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。

[设计理念]

根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材,对教学内容进行创造性的加工和处理,努力克服教材的局限性,最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会,锻炼学生探究新知识,创新求异能力。

[教学过程]

一、生活导入

通过三张表格,突破对“相关联”的理解。

1、上周末老师家召开了家庭聚会,我负责包饺子,期间我发现:5分钟时我包了15个

如果不会则引导:可以从左往右观察也可以从右往左观察。

总数随着时间的变化而变化,我们就说它们是两种相关联的量。(板书)

师:表格中的两个量之间又存在着什么关系?那这两个量是不是相关联的量?

4、三张表格一齐出示。

师:观察比较这张三张表格中的两个量有什么共同点?

教师:类似的情况,还有许多。现实生活中存在着很多相关联的情况,同样的事件也会出现在我们的数学学习中,今天,我们就来研究数学中两种相关联的量之间的关系。【通过三个生活中常见的事例,层层深入,诱发、驱动并支持学生对学习的探索,使学生在愉悦的状态下对新知产生极其深厚的兴趣,同时形成对“相关联”较为透彻的理解,为新知学习做好铺垫。】

二、展开探讨

1

(1

师:表中出现的两个量分别是怎样变化的?

(时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程随着缩小)

师:它们相关联吗,说说你的理解?

(相关联,路程随着时间的变化而变化)

【建构主义学习理论认为:“教学不能无视学习者的已有知识经验,简单强硬的从外部对学习者实施知识的‘填灌’,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中生长新的知识经验”。在引入处学生已经较为充分理解了“相关联”的基础上,此处的学习水到渠成。】

(2)探索变化规律

师:小组讨论:这辆汽车行驶的时间和路程的变化是否有一定的规律?如果有规律,它们是按什么样的规律变化的?

预设:①比值是80

②速度是80

③时间多一小时,路程多80千米。(反之亦然)

④时间扩大几倍,路程也扩大几倍。

(3) 如果学生得不出结果就引导学生写出几组路程和时间的比,并求比值?

问:比值80表示什么意义?

如果用一个式子来概括这些算式该怎么写呢?

路程/时间=速度(一定)板书

师:同学们,像这样,路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化,当它们相对应的比的比值总是一定时,我们就说,路程和时间成正比例关系,路程和时间也就是成正比例的量。

师:打开课本56页,读一读56页最后一段话。(学生自学)

【数学化的过程应该是一个由现实生活情景到抽象出数学问题的过程,学生在变化中找到不变的量,为学生自主发现路程和时间的比的比值不变的规律提供了足够的空间,凸显了学生的主体地位,使每个学生都能在观察、比较、分析、归纳等具体的活动中经历由浅入深、由表及里的学习过程,获得对正比例意义的较为充分的感知。】

师:这辆行驶的汽车时间和路程要成正比例关系,你认为需要具备什么条件,在这段话中找一找?板书:两种相关联的量。比值一定!

这就是正比例的意义。(板书)

2.教学“试一试”。出示“试一试”。

出示讨论:观察上表,回答下面的问题:

①表中总价和数量是相关联的量吗?为什么?

②写出几组相对应的总价和枝数的比，并比较比值的大小。

③这个比值的实际意义是什么？你能用式子表示它和总价、数量之间的关系吗？ ④铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

根据学生回答出示：总价：数量=单价（一定）

【本环节的教学设计旨在让学生利用所学知识类比推理，在活动中丰富经验，完善认知，在交流中优化方法，建立模型，使学生的数学思维和素养得到提升。】

3．抽象概括，构建模型。

师：请大家回顾一下，例一和试一试中分别是什么样的两种量？成正比例关系的两种量有什么共同特点？

启发：如果用x和y分别表示两种相关联的量，k表示它们的比值，正比例关系可以用什么样的式子来表示？

y根据学生回答板书：=k（一定） x

提问：请大家想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

【在充分交流的基础上，通过抽象和概括得到正比例关系的字母表示式，既可以促进学生主动把已经积累的感性经验上升到理性认识，获得对正比例意义的准确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程和方法，体验符号化思想，发展数学思考。】

三、巩固练习

1．练一练1题。

2．练习十2题。

3、课前的3张表格让生快速判断两个量是否正正比例关系！

【围绕教学重难点，有层次的设计练习，有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握两种量是否成正比例关系的过程和方法，感悟函数思想，发展用数学语言表达的能力。】

四、小结

1．通过今天的学习，你有哪些收获？

2、除了可以通过今天所学的知识来判断两个是否成正比例，还有别的方法吗？带着疑问下课探究一下。

[板书设计] 正比例的意义

两个量相关联 相对应的比值一定

路程/时间=速度（一定）

总价/数量=单价（一定）

成正比例关系

y/x=k（一定）