三元一次方程组的解法2优质课教学设计

《8.4三元一次方程组的解法(第1课时)》教学设计

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8.4三元一次方程组的解法

教师

章节

温学郁

第八章第4节

学情分析

初 中

数 学

年级

七年级

二元一次方程组是解决实际问题的有效工具，

解方程组的基本思想是消元。三元一次方程组的解法是新增的内容，目的是通过解三元一次方程组进一步体会消元——代入消元、加减消元的思想方法，同时为二次函数等知识的学习做一定的准备。

学生通过学习二元一次方程组的解法已经初步形成了解多元方程组的基本思路——消元。但对消元的方法——代入法和加减法还不能灵活运用，并且学生的计算能力也较差，因此通过这节课的学习能让学生更深地体会消元的思想和应用方法，提高学生的运算能力

知识与能力

了解三元一次方程组的的的概念及其解法。

会通过用消元法解含有二元一次方程的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。

1、通过三元一次方程组求解的过程，培养学生克服困难的精神，增强用数学的意识。

2、经历把实际问题转化为方程组模型的过程，提高学生分析问题的能力，培养数学建模思想。

一课时

教学目标

过程与方法

情感态度

与价值观

学时

教学重难点

及措施

教学重点：

三元一次方程组的解决。

教学难点：

探索如何将“三元”转化为“二元”的消元过程。

措施

通过一个实际问题探究三元一次方程组的解法。从解决问题需要出发的探究目的明确，学生探索交流更为具体。在问题解决之后，教师引导学生进一步思考：解三元一次方程组的基本思路是什么？怎样达到消元的目的？初步领会之后接着应用。经过这样的过程，教师最后引导学生归纳提炼就是水到渠成的事了。因此，设计适当的问题，留给学生足够的时间，引导学生从大处着眼想，从小处入手做，达到思路清晰，计算准确的目的。

多媒体课件

教学准备

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教 学 过 程

教学环节 媒体使用及分析

导入：前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。有些有两个未知数的问题，可以列1 出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有更多未知数。

我们看下面的问题：

问题:

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共2 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 一、创设情1、分析:这个问题中包含有几个境

相等关系? 2、问题解决：

3 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成 定义：

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都

是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 教师活动

教师讲解

学生活动

学生倾听

设计意图

通过问题引入,引发学的思考与讨论,激发学生的学习兴趣,在此基础上通过类比的方法引入三元一次方程组的概念. 教师利用投学生交流

影出示问题,

教师分析

学生思考

教师板书三元一次方程组的概念

学生活动

学生进行讨论、探究、交流

问题：能不能类比二元一次方程教师引导

学生仿照组的解法,设法消去一个或两个2 前面学过未知数,把它化成二元一次方程二、探的代入法

组或二元一次方程呢? 究学方法归纳解三元一次方程组的基

习

本思路是：通过“代入”或“加师生共同归纳，师生共同减”进行消元，把三元

转化为二教师在学生表归纳，由3 元，使解三元一次方程组转化为达归纳的基础学生发现解二元一次方程组，进而再转化上进行加工。

进行语言为解一元一次方程这与解二元一表达。

次方程组的思路是一样的。

教学环节 媒体使用及分析

教师活动

1 讨论：怎样解三元一次方程组？ 教师提出问题

设计意图

通过学生的讨论、交海参、探究，以及与二元一次方程组解法的类比，从而得出解三元一次方程组的思路，让学生从中感受类比思考方法。

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教学环节 媒体使用及分析

4 多媒体展示教材104页例1

多媒体展示教材104页例2 探究5 学习

学生活动

让学生观教师出示例题，察、讨论、教师可在学生交流，生充分交流后。师口述，

生共同成，学生口述，教师板演。

引导学生

进行分教师演示

析，题目

中的条件

提问。如何消元观察消哪更简单？

个元更简单。学生板演，

教师活动

设计意图

此例题的实质是用待定系数法求a,b,c的值，要让学生掌握这里的方法，为后面的学习二次函数做准备。

安排学生观察，先确定消元的方法，即先消去哪一个末知数。

要给学生以课堂展示的自由空间，这样更能调动学生的学习积极性。

设计意图

帮助学生形成知识体系，体验消元的方法思路。

教学环节 媒体使用及分析

知识小结

1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共^有三个方程，这样的小结1 方程组叫做三元一次与作方程组

业

2.基本思路: 3、解三元一次方程组有哪些方法？

作业：习题第8。42 第1、2、3、4题

1、特殊方法展示

升华

1 2、学生练习

板书设计

教学反思

教师活动

师生共同归纳

学生活动

师生共同归纳

xy6(1)yz1zx3

8.4三元一次方程组的解法

1、三元一次方程组定义 2、基本思路 3、解三元一次方程组有哪些方法

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