阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法名师教学实录

方程的历史教学设计

教学目标：

1.

结合方程的发展史，使学生了解它的历史悠久

2.

让学生体会数学知识的发展过程，理解现在的方程名称以及表示方法，

3.

学生在了解方程历史的过程中，体会古人的智慧，珍惜现在的学习机会

4.

体会数形结合的思想，借助几何画板让学生了解二元一次方程及方程组的图形表示

教学过程：

一、导入新课：阿基米德说过：给我一个支点，我可以翘起地球。

而笛卡尔曾指出：任何问题可以归结为数学问题，从而成为代数问题，最后用方程解决。可以看出方程在笛卡尔心中，是翘起地球的杠杆，由此导入本节课。

提问学生：我们都学过哪些方程？

二、新课探究：

1.

方程的历史：

方程是代数史中重要的研究课题之一。是古埃及人、巴比伦人、阿拉伯人、中国人、印度人、西欧人一棒接一棒而完成的伟大成就。

人类对方程的研究经历了漫长的岁月，公元前2000年前后古巴比伦泥板书上记载着这样的问题：我把我的正方形面积加上正方形边长的三分之二得六十分之三十五，求该正方形的边长？

我们现在如何解决这个问题？

学生回答，教师板书。

中国对方程的研究也有悠久的历史，中国古代数学著作《九章算术》大约成书于公元前200年，其中有专门以“方程”命名的一章，以一些实际问题为例，并给出了用方程组解题的方法。

上等谷3秉，中等谷2秉，下等谷1秉，共39斗。上等谷2秉,中等谷3秉,下等谷1秉,共34斗。上等谷1秉,中等谷2秉,下等谷3秉,共26斗。求上、中、下三等谷每秉各是几斗？

学生从课本的阅读材料里找到此题，并归纳是三元一次方程组。

从历史的发展看出，方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活的特定关系的过程。在我们开始学习方程时，面临的任务始终是如何把问题情境翻译成方程，所以方程的学习我们应该接触现实问题，并把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程。

2.

方程的表示

在很长时间方程没有专门的表达方式，而使用一般的语言文字来表述。中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各个未知数的系数，按照这样的表示法，方程组被排列成长方形的数字方阵。我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，曾指出“方”字与上述数字方阵有密切联系。

上面提到的《九章算术》中的问题：

上等谷3秉，中等谷2秉，下等谷1秉，共39斗。上等谷2秉,中等谷3秉,下等谷1秉,共34斗。

上等谷1秉,中等谷2秉,下等谷3秉,共26斗。

求上、中、下三等谷每秉各是几斗？

学生结合课本上的图片理解古代如何表示方程。

宋元数学发展中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是“天元术”和“四元术”的发明，它们都是用专门的记号来表示未知数。其中朱世杰《四元玉鉴》详细记载了这种列多元高次方程组的方法，“四元术”以“天”、“地”、“人”、“物”来表示现在的x,y,x,w。例如，“立天元一为某某”就是设x为某某意思。

直到17世纪时，法国数学家笛卡尔和德国数学家韦达提出用x，y，z这样的字母表示未知数，把这些字母和普通数字同样看待，用运算符号和等号把字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式。后来经过不断的简化和改进，方程逐渐演变成现在的表达形式，例如6x+8=0，4x-2y=9等。

让学生体会方程表示的发展过程。

3.

方程名称的由来

现代的“方程”来源于拉丁文oequation，英文equation也是由此演变而来。东汉初年我国在《九章算术》中已经出现了“方程”一词，但这里的方程指多元一次方程组。清朝初年，中国数学家把equation译成“相等式”，到清朝咸丰九年（公元1859年）才译为“方程”。从这时候起“方程”这个词就表示含未知数的等式。

三、当堂检测：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这是一道《孙子算经》里的题目，是鸡兔同笼问题的始祖，让学生用多种方法解题，体会方程的优越性。

四、拓展延伸：在平面直角坐标系中，标出一些以方程x+y=35的解为坐标的点，你有什么发现？

由二元一次方程的图象，那么任何二元一次方程组的解会怎么表示呢？

结合几何画板，让学生体会从数到形的过程，通过描点得到二元一次方程的解的图形是一条直线，二元一次方程组的解是两直线的交点，为以后学习直线打下坚实的基础。

五、课堂小结：由学生总结本节课学习的内容