命题、定理、证明1板书设计及意图

5.3.2

命题、定理、证明

【教学目标】

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【教学重点】

命题的概念和区分命题的题设与结论

【教学难点】

区分命题的题设和结论

【教学设计】

一、预习提示：

预习课本20-22页，回答下列问题：

1、对一件事情

的语句，叫做命题。

2、命题由

和

组成。

是已知事项,

是由已知事项推出的事项。

3、命题常可以写成

的形式。“

”后接的部分是题设，“

”后面接的部分是结论。

4、

叫真命题

叫假命题，

叫定理。

5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做

。

6、判断一个命题是假命题，只需要

，它符合命题的题设，但不满足结论。

二、讲授新知：

（一）命题的概念

1.问题1

请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样的语句，是否带有判断性质？

2.引导学生回答并给出：像上面，判断一件事情的语句叫做命题。

3.提示注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

4.练习：

问题2

判断下列语句是不是命题？

（1）你饭吃了吗？（

）

（2）两点之间，线段最短。（

）

（3）请画出两条互相平行的直线。

（

）

（4）过直线外一点作已知直线的垂线。

（

）

（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（

）

（6）对顶角不相等。（

）

（二）命题的结构

1.命题是由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行

，

同位角相等。

题设

结论

数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式．

“如果”后接的部分是题设，

“那么”后接的部分是结论．

2.注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。

3.问题3

将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，命题中的题设是什么？结论是什么？

①对顶角相等．

题设是：

结论是：

②

同位角相等. 题设是：

结论是：

4.

问题4

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）同角的补角相等. （三）真命题与假命题

1.有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

2.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)．它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

3.问题5

练一练

判断下列命题的真假．

（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．

（2）一个角的补角大于这个角．

（3）相等的两个角是对顶角．

（4）两点可以确定一条直线．

（5）若a=b，则2a = 2b．

（6）锐角和钝角互为补角．

（7）两点之间线段最短．

（8）同角的余角相等．

（9）内错角相等．

（四）公理与定理

1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真

假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

例：

直线公理：经过两点有且只有一条直线。

线段公理：连接两点的所有连线中，线段最短。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2.有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

如:平行线判定定理；

平行线性质定理。

（五）证明

许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明

三、例题讲解

【例】

如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝

90°(垂直的定义)．

又b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠1＝

90°(等量代换)，

∴a⊥c(垂直的定义)．

四、课堂小结

1.命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

（2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

2.公理:人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据（定理都是真命题）

。

3.判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理的方法证明。

五、教学反思

本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学，学生能在了解命题的概念并能区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中的真命题又叫做定理，对于假命题只要举出反例加以说明即可，其中的推理过程叫做证明．学生学习的积极性较高，体现出学生愿学乐学的心态，教师要及时地鼓励与表扬．