圆的认识（二）优质教案设计

《圆的面积》(一)

教材分析

圆是一种曲线图形,和以前学的直线图形在性质上有很大的不同,但是在研究方法上联系又很紧密。因此,认识圆以及圆的周长计算都注重了引导学生应用转化的思想,找到问题的突破口。由此,在本节课中,仍然渗透转化的思想即“化圆为方”的思想,把圆的面积转化为长方形的面积,通过计算长方形的面积来推导圆的面积,得出圆的面积计算公式。在推导圆的面积计算公式时,首先让学生回顾以前长方形、正方形、三角形、平行四边形的面积推导公式,它们的共同特点都是运用转化的方法,让学生自主探究。教材中呈现的几种探究方法,非常注重发挥学生的创新思维,鼓励学生大胆地进行探究,把探究如何将圆的面积转化为以前学过的图形面积作为本课的重点和难点,推导出圆的面积计算公式。

教学目标

(1)使同学们理解圆面积的意义,理解推导圆面积计算公式推导过程,并能正确计算圆的面积。

(2)通过公式推导培养同学们操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力,发展同学们的空间观念。

(3)认识到事物在一定条件下可以互相转化,运用转化思考方法解决实际问题。

重点

掌握求圆的面积的计算方法,并能正确的计算。

难点

理解圆的面积的推导过程。

教学准备

多媒体课件、圆的面积学具等

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

看图思考问题:在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树上,这匹马最多能吃到多少青草?

想一想:这匹马能吃到的草的范围是什么形状?

生:圆形。

那么求这匹马能吃到的草的范围就是求——圆的面积.(板书:圆的面积)圆的面积:圆所占平面的大小就是圆的面积。

复习回顾:同学们,我们都学过哪些平面图形的面积公式?(利用多媒体课件复***行四边形、三角形、梯形面积的推导过程。)

学生思考,并说出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式。

正方形面积:S=a*a

长方形面积:S=a*b

平行四边形面积:S=ah

三角形面积:S=1/2 ah

梯形的面积:S=1/2 (a+b)h

二、教学实施

今天,我们还要用转化的思想来一起研究圆的面积。我们已经学习过了一些直边图形的面积,那么下面我们思考一下圆的面积应该如何去求?大家动脑筋想一想。

生1:在圆里面画一个正方形,求出正方形的面积,剩下的面积怎么求我们就不知道了

生2:用原来学过的画格子的方法来求图形的面积,可以在圆里画格子,数一数格子数,这样就可以求出来圆的面积了,但是求得面积不够精确,因为有的格子不是整格的。

师小结:通过学生的汇报可以看出,大家都动筋思考了,不过大家的方法都不能准确的计算出圆的面积,那么,如何准确的求圆的面积呢?下面我们一起探讨一下

我们以前学过转化的方法,我们试着把圆切割成若干等份,然后把等分过后的小块组合成不同的形状,例如:平行四边形,三角形,梯形,此时,我们要求的圆的面积是不是就相当于近似的平行四边形、三角形、梯形的面积? 利用多媒体把圆平均分成4份,然后分成两半并拼在一起。

方法同上,把圆平均分成8份、16份、32份,并拼在一起。

让我们一起观察所拼成的图形,并仔细观察所拼成的图形变化情况。

以平行四边形为例:等分的份数越多,图形越接近平行四边形,其面积越接近圆的面积。

观察图形并讨论:

1.近似平行四边形的底边长与圆的周长有什么关系?

2.近似平形四边形的高与圆的半径有什么关系?

生回答:

近似平行四边形的底边长与圆的周长一半大致相等;

近似平形四边形的高与圆的半径大致相等。

即:

平行四边形的底边:a=C/2=πr

平行四边形的高: h=r

此时平行四边形的面积:S=a*h=πr*r=πr2

那么,圆的面积就等于近似平行四边形的面积:

S=πr2

三、巩固新知

例题1:已知圆的半径为10厘米,求圆的面积。

3.14*10*10=3.14*100=314(平方厘米)

例题2:已知圆的直径为40米,求圆的面积

40÷2=20(米)

3.14*20*20=3.14*400=1256(平方米)

课堂练习:

根据下面所给的条件,求圆的面积。

(1)半径2分米

(2)直径10厘米

小结:

已知圆的半径,求圆的面积

用公式 S=πr2

已知圆的直径,求圆的面积

用公式S=π(d/2)2

四、总结

圆的面积公式为:S=πr2

已知圆的半径,求圆的面积

用公式 S=πr2

已知圆的直径,求圆的面积

用公式S=π(d/2)2

五、布置作业

完成课本第18页的2、3题。

板书设计

圆的面积(一)

平行四边形的面积=底*高S= =πr*r=πr2 圆的面积: S =πr2

教学反思:

本节课主要探究圆的面积计算公式的推导过程,教学中我先设计让学生复习回顾已经学过的平面图形的面积公式,然后通过数学转化的思想,把圆等分,拼接,探究圆的面积计算方法。整个教学过程的设计体现了新课标所倡导的四维教学目标,由重结论向重过程转变,不仅重视学生数学知识的获得,更重视数学思想和数学方法的形成,使学生学得更有趣,更有价值。