比的基本性质教案3

教学目标:

1、通过“猜测—验证”的方法引导学生理解和掌握比的基本性质;

2、通过小组合作自主探索运用比的基本性质化简比的方法;

3、培养学生探究数学知识的兴趣、好奇心和求知欲;

4、培养学生的联想、猜测和类比推理能力。

教学重点:

比的基本性质。

教学难点:

1、学生自主类比猜测出比的基本性质;

2、小组合作中自主探索出应用比的基本性质化简比。

教学准备:

教学课件

教学过程:

1.导入新课。

(1)课件出示:,,。

(2)这三个分数的大小相等吗?为什么?(相等,因为它们的分数值都是0.75)

(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗?怎样证明?(有,根据分数的基本性质,和都可以化成,所以它们的大小相等;根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等) (4)在除法中有商不变的性质,在分数中有分数的基本性质,那么在比中是否也有类似的性质呢?这节课我们就来探究一下比的基本性

质。(板书课题)

2.探究比的基本性质。

(1)把,,改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示:=3∶4; =6∶8;=12∶16)

(2)探讨这三个比之间的关系,用算式表示出来,并说明理由。(3∶4 =6∶8=12∶16,比值都是0.75)

出示课堂活动卡。

(3)观察、比较、发现。(结合学生的汇报,用课件展示相关内容) 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

↓↓↓

6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16

规律:比的前项和后项同时乘相同的数,比值不变。

6∶8=(6÷2)∶(8÷2)= 3∶ 4

↓↓↓

6÷8=(6÷2)÷(8÷2) =3 ÷4

规律:比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。

(4)归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变)

②讨论:同时乘或除以的相同的数可以是0吗?为什么?(不可以是0,因为除以0没有意义)

③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

设计意图:先提出问题,调动学生思考问题的积极性,再由提出的问题,引发横向思维,建立各知识点间的联系,最后通过观察、比较、思考、发现,逐渐完善比的基本性质,帮助学生养成比较完善的思维习惯。

3.应用比的基本性质。

(1)探究整数比的化简方法。

①课件出示教材50页例1(1)题:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15 cm,宽10 cm,另一面长180 cm,宽120 cm,这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?

②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]

③探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数:

15∶10

=(15÷5)∶(10÷5)

=3∶2

180∶120

=(180÷60)∶(120÷60)

=3∶2

小结:化简整数比,可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书:整数比的化简)

(2)探究分数比和小数比的化简方法。

①课件出示教材51页例1(2)题:把下面各比化成最简单的整数比。∶0.75∶2

②探究分数比的化简方法。(引导学生说出:根据比的基本性质,把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18,才能化成最简单的整数比)

A.用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法

∶∶

=∶=÷

=3∶4 =3∶4

③探究小数比的化简方法。(引导学生说出:根据比的基本性质,把它的前项和后项同时乘相同的数,使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比,要再除以前项和后项的最大公因数,化成最简单的整数比)

先化成整数比,再化简。

0.75∶2

=(0.75×100)∶(2×100)

=75∶200

=(75÷25)∶(200÷25)

=3∶8

小结:用求比值的方法化简分数比时,要注意化简比与求比值的不同,无论是分数比的化简还是小数比的化简,化简比的结果仍要写成比的

形式,而不能写成小数或整数的形式。(板书:整数比的化简,分数比的化简,小数比的化简)

(3)总结。

化简比的依据是比的基本性质,化简比的方法不是唯一的,要注意的是,化简后仍是比的形式。

设计意图:在弄清比的基本性质的基础上,引导学生探究各类比的化简方法,结合实例,总结出各类比的化简方法,培养学生的概括能力。⊙巩固练习

1.判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。( )

(2)4∶0.25化简后的结果是16。( )

(3)从学校走到图书馆,小明用了8分钟,小红用了10分钟,小明和小红的速度比是4∶5。( )

2.填空。

16∶200=( )∶( )=( )∶( )=( )∶( )= ( )∶( )=( )∶( )。

(独立尝试后交流,汇报时说明理由,第2题答案不唯一,只要和16∶

200的比值相等就是正确的)

3.完成教材51页“做一做”。

⊙课堂总结

本节课你有什么收获?

⊙布置作业

教材53页4、5题。

板书设计

比的基本性质

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。