y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教案教学设计导入整理

5.2二次函数的图象和性质(3)

教学目标: 1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质. 教学重点：理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响. 能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质

教学过程：

一、回顾旧知：

y=ax2(a≠0)Z_X_X_K][来源学_科_网

a>0

a<0

图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由

来确定的,一般说来,

越大,抛物线的开口就

. 二、探索新知：

1、在同一坐标系中画出函数y=x2+1、

y=x2的图象

（1）

列表：

x y=x2

y=x2+1 ……

……

……

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3[来源:Zxxk.Com]

……

……. ……

9

（2）比较函数y=x2+1与y=x2的图象，你能说出函数y=x2+1图象的性质吗?

（3）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

（4）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？

(5)你能说出函数y=x2+1与y=x2的图象的关系吗？

（6）猜想函数y=x－2与函数y=x2的图像有什么关系?并画图验证

2

2、在同一坐标系中画出函数y=－x2+1、

y=－x2、y=－x－1的图象

2

根据图像说出函数y=－x2+1、y=－x－1的性质

2

根据图象说出y=－x2+1、y=－x－1与

y=－x2的关系

2y

O x

3、请你归纳函数y=ax2+k的图象的性质

y=ax＋k a>0 (a≠0) 图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性[来源:Zxxk.Com]2a<0

最值

练习：

1、抛物线y=-3x2+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，y取得最

值，这个值等于

。它是由y=-3x2的图象向

平移

个单位得到的

2、抛物线y=3x22的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x＜0时，y随x2的增大而

，当x＞0时，y随x的增大而

，当x=

时，y取得

最

值，这个值等于

。将它向

平移

个单位得到y=32x的图象

23、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到；将y=2x2-7的图象向

平移

个单位得到可由

y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向

平移

个单位可得

y=x2+2的图象。[来源学科网ZXXK]

三、例题讲解：

例

1、抛物线y=32x－3与x轴交于点A、B(A在B的左边)，与y轴交于点C，

4（1）求A、B、C的坐标

（2）求△ABC的面积

例2抛物线y=ax与直线y=kx－2交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，－1），求△ABO的面积

2

四、巩固练习：

1、抛物线y=2x2开口

，对称轴

，顶点坐标

，当x

0时，y随x的增大而增大，当x

0时，y随x的增大而减小。当x

0时，y有最

值为

。

2、抛物线y=－5x2开口

，对称轴

，顶点坐标

，当x

0时，y随x的增大而增大，当x

0时，y随x的增大而减小。当x

0时，y有最

值为

。

3、抛物线y=2x2+4开口

，对称轴

，顶点坐标

；当x＞0时，y随x的增大而

，当x＜0时，y随x的增大而

；当x

0时，y有最

值为

；它是由抛物线y=2x2向

平移

个单位得到的。

4、抛物线y=－x－7开口

，对称轴

，顶点坐标

；当x＞0时，y随x的增大而

，当x＜0时，y随x的增大而

；当x

0时，y有最

值为

；将它向

平移

个单位得到y=－x2的图象。

5、已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,

x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为

（

）

A. a+c

B. a-c

C. –c

D. c

6、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），

（1）求a、c的值，写出函数y=ax2+c的表达式[来源学*科*网Z*X*X*K]2

（2）若点C(-2,m),D（n ,7）也在这函数的图象上，求点C、点D的坐标。