6.7 用相似三角形解决问题ppt配套的板书设计及意图

6.7 用相似三角形解决问题(1) 教学目标

主备人：

1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；

2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；

3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．

教学重点

教学难点

教学过程

情景引入

根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．

将实际问题抽象、建模以辅助解题．

二次备课

（此处填写二次备课）

1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．

2．你能举出生活中的例子吗？生：……

活动探究

活动一

实验探究

1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；

2．

现有A、B、C三根长度不同的木杆，在同一时刻分别测得这三根木杆在阳光下的影长，现将数据整理如下：

木杆

A B C 木杆长度

0.8 1.2 1.6 杆影长度

1 1.5 2

结论：在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：

物体的高度越高，物体的影长就越长．

即：在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．

思考操作

如图，木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻A1B1、A2B2两根木杆在阳光下的影长．

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思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？

根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．

若MN=2.4，NC=1.6，BN=2，则AB=_____.

例如：一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,求这棵水杉树的高度。

【练一练】

(1)在同一时刻，高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的的影长为4.8米，则大树的高度为______米.

(2)在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．这座建筑物的高度为_______米．

活动二

应用举例

(一)古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．

问题：

AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？

为了知道目前这座金字塔的高度，用同样的方法现测得金字塔的影DB的长为22m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算现在这座金字塔的高度吗？

你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？

(二)当楼房顶部、标杆顶端与皮皮的眼睛在一条直线上时，他请别人测出AB=4米,BC=20米，已知皮皮眼睛离地面1.6米，标杆长5米，你能帮他算出楼房的高度吗？

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【练一练】

如图，树立在点B处的标杆AB高2.5米，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上。设BD=9米，FB=3米，EF=1.7米，求树高CD

(三)李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，怎么办呢？

现测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，你能帮助他求出旗杆的高度吗？

【练一练】

如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.8米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长5.2米，落在墙壁上的影长1.5米,求树的高度.

【巩固练习】

(1)在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 1

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(2)课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影长为1.35米，因大树靠近一幢建筑物，现测得地面上的影长BC为3.6米，墙面上树影的高CD为2米，求树高AB.

(3)已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C?

小结与思考

通过本节课的学习，你获得了哪些收获？

课后作业

板书设计

F B E A C H D 教学后记：

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