7.1 正切教案和学案内容

教学目标：计算一个锐角的正切值的方法

会利用计算器求一个锐角的正切值

教学过程

一、自学

观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

正切

图（1）

图（2）

[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

答：图

的台阶更陡，理由

二、互学

1、思考与探索一：

除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？

①

可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，

来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________.

②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________.

2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：B1C1＝_________＝_________＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

B B

3

斜边c

B2

B1

对边a

C A C1

对边b

A C2C3

二、自学

A 观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

图（1）

图（2）

[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

答：图

的台阶更陡，理由

二、互学

1、思考与探索一：

除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？

②

可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，

来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________.

②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________.

2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：B1C1＝_________＝_________＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

B B

3

斜边c

B2

B1

对边a

C A C1

对边b

A C2C3

A 3、正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

4、牛刀小试

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

A

B C

1 3

13

2 C A B 5

A

B C 1

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）

（二）【课堂练习】

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，

则tanA＝________，tanB＝______。

2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，

EA D设∠EBA＝α，则tanα＝_________。

CC

3如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程B度更大一些？

C

1m

1.2m 2.5m

(单位：米)

4、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。

教学后记：

B通过实例的展示，让学生感受正切函数的特点，给出正切的定义和表达式，并指导学生进行应用，达到了很好的学习效果。