6.6 图形的位似课件配套优秀获奖教案

6.6图形的位似

班级 姓名

【学习目标】：

1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；

2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．

【学习重点】：掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

【学习难点】：利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

【学习过程】：

课前预习：

1．公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。

再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如

等。

2．如图，已知ΔABC，过点O引OA并延长到A1，使OA1=2AO，

请画出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1

∽

ΔABC。

3．下列说法正确的是（

）

A．位似图形一定是相似图形

B．相似图形不一定是位似图形

C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D．

位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

合作探究：

已知点O和ΔABC。

（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使

OA1OB1OC11OAOBOC2画ΔA1Ｂ1Ｃ1．

＇（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、Ｂ2、Ｃ2，使

OA2OB2OC21

OAOBOC2画ΔA2Ｂ2Ｃ2．

思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？

位似形的定义：在上图中，如果两个多边形不仅___________，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相_________．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．

1

位似形的有关性质：

(1)两个位似形一定是______________形；

(2)各对对应顶点所在的直线都经过_________________；

(3)对应边互相________（或在同一直线）；

(4)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于_______________. 例题分析：

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．

（1）画△OA′B′；

（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？

练一练：

1．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（

）

A．8cm

B．20cm

C．3.2cm

D．10cm 2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在X轴的上方，点C 的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在X轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（

）

A．

第1题

第2题

小结：

【当堂检测】

1．下列关于位似图形的说法：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的是_______．（只填序号）

2．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1：2，若AB＝2 cm，则A'B'＝_______cm，并在图中画出位似中心O．

1111a

B．(a1)

C．(a1)

D．(a3)

2222

2

3．如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且位似比为2．如果五边形ABCDE的面积为16 cm2，周长为20 cm，那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_______，周长为_______．

4．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上的一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为

(

)

A．(－a，－2b)

B．(－2a，－b)

C．(－2a，－2b)

D．(－2b，－2a) 5．△ABC三个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(2，2)、C(3，1)，以点A为位似中心，试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2：1．并求出放大后的三角形各顶点的坐标．

【课后拓展】：

6．下列说法正确的是

(

)

A．两个等腰三角形一定是位似图形

B．位似图形一定是相似的几何图形

C．位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上

D．位似图形一定是全等图形

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是

(

)

A．△AOM和△AON都是等边三角形

B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得图形是△A'B'C'．设点B的对应点B'的横坐标是a，则点B的横坐标是

(

)

A．－1111a

B．－（a＋1）

C．－（a－1）

D．－（a＋3）

2222

3

9．（2014．玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（

）

A．3

B．6

C．9

D．12 10．（2014．武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为

A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象

限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，则端点

2C的坐标为（

）

A．（3，3）

B．（4，3）

C．（3，1）

D．（4，1）

11．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．

12．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______．

13．如图，以菱形ABCD的对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以点O为位似中心，在图中画一个与已知菱形位似的菱形，使其面积扩大4倍．

14．如图，点E、F分别是ABCD的边AB和CD的延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点H、G，写出图中的位似三角形．

课后练习：

班级 姓名

一、选择题

1．如图，三个矩形中相似的是

【

】

A．甲和乙

B．乙和丙

C．甲和丙

D．没有相似矩形

4

2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是

【

】

A．点A

B．点C

C．点O

D．点B

3．下列说法中，错误的是

【

】

A．位似图形一定是相似图形

B．相似图形不一定是位似图形

C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行

4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有

【

】

A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是

【

】

A．2DE=3MN

B．3DE=2MN

C．3∠A=2∠F

D．2∠A=3∠F

二、填空题

6．如图，其中属于位似图形的有____________(填序号)．

7．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=__________．

8．如图，矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB：OF=3：5，则矩形ABCD的面积：矩形EFGH的面积=_________．

9．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则EF=______．

BC10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为

____．

D C

A

C

C F

O O

B 第10题图

E 5 A

A B B

（第11题图）

11．如图，△ABC与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA2AA，S△ABC8，则S△ABC________．

三、解答题

12．(1)将△ABC放大2倍，且位似中心选在△ABC的边AB上点O处．

(2)将正六边形ABCDEF缩小50％，且位似中心选在图形的内部点O处．

13．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．

14．如图，△ABC在方格纸中．

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2，3)、C(6，2)，并求出点B的坐标．

(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．

(3)计算△A′B′C′的面积S．

y A′

15．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和

平移变换后得到△O′A′B′．

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，

依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．

O′

B′

A

6 B O

x

参考答案

1．②③

2．4

图略

3．4 cm2

10 cm

4．C

5．图略(0，0)，(4，4)，(6，2)或(0，0),（－4，－4），(－6，－2) 6．B

7．C

8．D

9．D

10．A 11．（－2，0）12．(9，0)

13．略

14．图中的位似三角形有△EBG与△EAH、△EBG与△FCG、△EBG与△FDH、△EAH与△FCG、△FDH与△FCG、△EAH与△FDH 参考答案

1．C

2．C

3．D

4．D

5．B

6．(1)(2)(3)

7．1：2

8．9：25

9．1

210．6 11．18 12．略

13．略

14．(1)略

(2)略

(3)S=16 15．（1）

y A′

O′

B′

A

B O x

（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则

P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y）经y轴翻折（2x，2y）

向右平移4个单位（2x4，2y）向上平移5个单位（2x4，2y5）

7