5.1 二次函数优质课一等奖教案

课 题

5.1 二次函数

学习1．能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 目标

2．注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯.

重 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 点

难 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 点

教学流程

一、自学点拨

1．二次函数定义：形如______________(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做_____________，b叫做___________，c叫作____________．

2．二次函数的特殊形式：

当b＝0时， y＝______________. 当c＝0时， y＝________________. 当b＝0，c＝0时， _____________. 二、自学展示

1.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值. 2 2(1) y＝1—3x (2)y＝x(x－5) (3)y＝ax＋bx＋c

12(4) y＝3x(2－x)＋ 3x (5)y＝ (6) y＝

x25x623x2x1

2．要给边长为xm的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽为0.8米，那么总费用y与x之间的函数关系式： ．

3.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

三、典例研究

例1．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式．

例2．y=(m+3)xm27随笔栏

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？

（3）m取什么值时，此函数是二次函数？

四、课堂反馈

1.把一张长为30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余部分面积2S(cm)与所剪正方形边长x(cm)之间的函数关系式:______________. 2．圆锥的底面半径为R，母线长为半径的2倍，则圆锥的侧面积S与它的底面半径R之间的函数关系式:______________. 3.已知y(k-2)xk2k4kx3是二次函数，

则k=_________. 24.学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建．如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m)与x(m)之间的函数关系式为 .

5．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．

五、我的收获

六、拓展延伸

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作

DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．

（1）AE用含y的代数式表示为：AE= ；

（2）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．

2