7.5 解直角三角形教学设计实例

课题：§7.5解直角三角形苏科版九年级（下册）

教学目标

备课：徐一鸣

1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

教学重点

1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边

与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学难点

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学过程

【思考与探索】

我们把三条边和三个角称之为三角形的六元素。

1、对于直角三角形而言，直角这个元素必定是已知的，那么其余五个元素之间有什么关系？以下图为例说明。

（1）三边之间关系

a2＋b2＝c2(勾股定理) （2）两锐角之间的关系

∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）

（3）边角之间的关系

BcaAbCaabsinA＝

，cosA＝

，tanA＝

ccb2、勾股定理、互余关系、锐角三角函数将直角三角形的边、角之间紧密联系起来，让我们能更第1页

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充分地去认识、了解直角三角形。

今天这节课的课题是《解直角三角形》，什么叫直角三角形，我们先来看一下：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【思考探究】

1、如果已知元素只有直角，你能求出其他元素吗？——不能，这样的三角形无数个，不确定

2、再增加一个元素，如∠B=20°,你能求出其他4个元素吗?——不行，这样的三角形还是不确定；换增加一条边，如a=1,行不行？——不行，这样的三角形还是不确定。

3、现在要增加二个元素了，增加哪两个，你就能解这个直角三角形了呢？

4、黑板上进行分析，两幅图：（1）一角一边；（2）两边

每幅图简单地分析一下，为什么可以解了，并边和角的位置换一下，将五种情况概括进去。点到全等

追问：为什么增加两角不行——这样的三角形还是不确定

强调：除直角外增加2个元素即可解直角三角形，但2元素中必须有边。

【典型例题】

例1、老师针对其中一副图（一角一边，不用特殊值）板书，并强调尽量用已知条件求其他元素，避免误差累积。回过头来检查是否都解完毕。

【练一练1】学生各完成一幅图，并请一位同学上黑板板书。

【典型例题】

△刚才我们已经会解边或角明确的直角三角形，那么如果还是给两个条件，只是这两个条件中不一定都是某一条边或一个角的具体值，而是边或角的关系，那么我们还能解直角三角形吗？

例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，请根据条件解这个直角三角形。

（1）∠B=30°，ab333

教师在图上分析，并介绍计算简便的窍门，用方程思想。

AcB30°aCb

∠A=

，

a=

，b=

，c=

.

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【练一练2】（2）a4，b=6（角度精确到0.1°）

c5AcbaC

a44变式：变成sinA

5c5B△在一些背景下解直角三角形

【练一练3】找出下列图形中的直角三角形，并解该直角三角形。

（1）

DEOCAHB

（2）⊙O的内接正五边形ABCDE，H为AB的中点，⊙O半径为10。（边长精确到0.1）

先互相交流，请同学上黑板讲，在图上进行标注，不写过程

变式：⊙O的内接正五边形ABCDE，⊙O半径为10，求该五边形的边长（边长精确到0.1）。

归纳：对于非直角三角形的问题，我们常常通过作高（形内或形外）将其转化成直角三角形的问题。

△解非直角三角形

例3、如图，在△ABC中，

AB=8,∠ABC=60°，

∠ACB=45°。求BC、AC的长，∠BAC的度数。

ABEODCA8

B60°45°C第3页

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学生分析、讲解，PPT上展示板书

解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，

∠ADB=90°，∠B=60°

A860°D45°B∴∠BAD=30°

∵AB=8，∴BD=4，∴ADCAB2BD243

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=45°,∴∠DAC=45°

∴DCAD43

∴ACAD2DC246，

∠BAC=30°+45°=75°，

BC434

追问：为什么不过点B或点C作高

归纳：注意尽量不要破坏特殊角

【练一练4】

如图，在△ABC中，

∠BAC=120°，AB=2，AC=4，。求BC的长。

A

B△解四边形

C例4、如图，有一个四边形ABCD，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=603，CD=1003。求∠C、AD、BC。

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ABDC

讨论：这个问题如何解决

分析：对于四边形的问题，我们常常通过作高（形内或形外）将其转化成直角三角形的问题，注意尽量不要破坏特殊角。

分析即可，不板书

然后学生互相讲一遍

【课堂小结】

1、

数形结合有利于分析问题

2、注意点（1）解直角三角形时，应求出所有未知元素

（2）选择关系式时，尽量使用原始数据，使计算更加精确

3、解斜三角形形或四边形，通过作高或补形构造直角三角形解决。

【巩固练习】

1、在下列直角三角形中不能求解的是（

）

A、已知一直角边一锐角

B、已知一斜边一锐角

C、已知两边

D、已知两角

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a=3，b=3，请解这个直角三角形：

3、半径为12的圆的内接正八边形的边长为

（精确到0.1）. 4、如图，⊙O的内接四边形ABCD，∠A=60°，∠B=90°，BC=2，CD=3，则∠C=

，∠D=

，AB=

，AD=

. BAODC

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