14.2 三角形的内角和教案和学案内容

14.2（1）三角形的内角和

俞佳音

一. 教学目标: 1、理解和掌握三角形的内角和性质；

2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；

3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义. 二．教学重点及难点：

1．重点：三角形内角和的性质及其初步应用。

2．难点：三角形内角和性质的证明。

三．教学过程设计：

（一）

情景引入：

《内角三兄弟之争》

在一个直角三角形里住着三个可爱的内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”

老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？

（通过有趣的故事情境引入，激发学生的学习兴趣。）

（二）

新课探索：

1、探究：三角形的三个内角的和是多少？

操作：请同学们将手中三角形的三个内角剪下，试着拼一拼，看看三个内角能拼成一个怎样的角？

（通过动手操作，调动学生的积极性和学习动力，活跃课堂气氛。）

结论：三角形的三个内角和是 °。

问：这个结论对于所有三角形都成立吗？从刚才拼角的过程，你能想出证明这个结论正确的方法吗？

1

2、问题：已知△ABC，问∠A+∠B+∠C是否等于180°？

探究：

1、

观察图形，猜测这两条直线有什么样的位置关系？ 2、假如这两条直线平行，角又会产生怎样的关系呢？

；

3、由此可知，我们要完成证明，需要在原三角形上添设辅助线；

4、写法：过点 作 ；

5、完成说理过程：（任意选择一种方法说明三角形的内角和等于180°）

（通过问题推动，层层递进，化解本节课的难点。）

A1B23C

解法1：（板书示范）

A1B23C

解法2：（口述）

（让学生课后探索还有没有其它的证明方法。证明过程中包含着一种“转化”的数学思想。）

三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180°。

3、思考：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么？

（三）例题讲解：

1．试一试：判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角。（学生口答）

（1）80º、95º、5º （ ） （2）60º、20º、90º

（ ）

2

（3）35º、40º、105º（ ） 2、例题1 在△ABC中，已知∠B=35º，∠C=55º，求∠A的度数，并判断△ABC的类型。（板书示范）

试一试：已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：（学生口答）

（1）∠A=30º，∠B=40º，则∠C= °，△ABC是 三角形；

（2）∠B=32º，∠C=58º，则∠A= °，△ABC是 三角形；

（3）∠A=60º，∠C=50º，则∠B= °，△ABC是 三角形。

3、例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。（板书示范）

试一试：在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数。

（学生书面完成）

(四) 课内小结：

今天我们主要学到了什么？有何收获？

（五）拓展：

如图，BE，CF是△ABC的两条角平分线，

（1）若∠A=80º，∠ABC=60º，则∠BGC= °；

（2）若只知道∠A=80º，则∠BGC= °；

（3）若∠A=n°,则∠BGC= °（用含n的代数式表示）。

BAFEGC

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