15.2 直角坐标平面内点的运动教学设计(第二课时)

15.2（2）平面坐标平面内点的运动

教学目标：

1.通过对具体点的平移研究，得到用点的坐标变化描述点运动的一般规律，体会从特殊到一般的认知方法. 2.通过对点的运动和坐标变化的研究，体会数形结合的数学思想. 教学重点及难点:

直角坐标平面内，点的平移与点的坐标变化规律，及图像平移的规律.

教学过程：

教师活动

一、复习引入

1.

求下列各组点的距离

学生活动

1 设计意图

1322(2) A2(3,-1),B2(1,-1)

(1)A1(,1),B1(,1)

(3) A3(3,2),B3(3,-1)

(4) A4(1,3),B4(1,2)

2.以1（1）中两点为例，两点所在的直线平行于x轴，从图像来看，点B1在点A1右边1单位长度的地方，换句话来讲，将点A1向右平移1个单位长度，就是点B1。这就说明点的平移会对点的坐标产生影响。

有怎样的影响，一起思考下面的问题。

3．思考：

(1)将点A(3,3),B(4,5)分别向右、向左平移5个单位，问平移后点的坐标为？

(2)将点A(3,3),B(4,5)分别向上、向下平移3个单位，问平移后点的坐标为？

4.

猜想：将点(2,2)向上平移7个单位，平移后点的坐标为？

复习两点所在直线平行于坐3-1

标轴的距离公3 式.

2-3

问题引入，引发

学生思考，为新

知教学做铺垫.

向右平移A(3,3)(2,3)5个单位

向左平移

B(4,5)(-1,5)5个单位让学生结合图像感受平移的向上平移A(3,3)(-3,6)3个单位方向与点对应的横纵坐标之向下平移

B(4,5)(4,2)3个单位间的关联.

(2,5)

1

5. 讨论

请学生自己出题，一个点按上下左右四个方向平移，平移后点的坐标。

二、学习新课

1．概念

一般地，如果点M(x,y)沿着与x轴或y轴平行方向平移m(m0)个单位，那么

向右平移所对点的坐标是(x+m,y)

向左平移所对点的坐标是(x-m,y)

向上平移所对点的坐标是(x,y+m)

向下平移所对点的坐标是(x,y-m)

2．练一练

(1)点P(4，-2)向左平移7个单位所对应得点的坐标是_________；

-1)向上平移5个单位所对应得点的(2) 点Q(-3，坐标是_________；

-4)向__平移___个单位所对应得(3) 点M(-6，

-4)；

点是(3，(4) 点N(-1,5)向__平移___个单位所对应得点是(-1,0)；

-2)是由点(-7,2)向__平移___个单(5) 点H(-3，位得到的；

3．例题分析

例1 在直角坐标平面内，已知点A(3,3)、点B(4,5)，将点A向右平移7个单位到达点C

(1)求点A、B两点的距离；

(2)写出点C的坐标；

(3)判断ABC的形状；

问：请学生观察点B和点C，从点B到点C经历了怎样的平移？它们的平移能不能用今天所学平移的方法来表示？

2 感受点的平移与点坐标的变化之间的关联.通过思考、猜想、讨论等形式，加深点的平移对坐标的影响.

结合图像，得出四种方向下点的坐标的变化情况，体会从具体到一般的思想方法和数形结合的思想方法. (-3，-2)

(-3,4)

右 9

下 5

右 4

解：（1）AB=-3-4=7

复习两点之间并（2）因为将点A右平移的距离公式，7个单位到达点C，所以运用本节课所点A的横坐标加7，纵坐学知识灵活解题，帮助学生加-3)

标不变，可得点C(5，深理解. （3）

师：例1是点的平移，图像的平移本质上仍是点的平移.

AB7,AC7,A90ABC是等腰直角三角形

例2 已知ABC的三个顶点A(4,3)，B(3,1)，

C(1,2)

(1) 将ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐AA(2,3)1标不变，分别得到A，B1，C1，依次联结各点，BB1(3,1)

1所得三角形与原三角形的大小、形状和位置有何变化？

(2) 将ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A2，B2，C2，依次联结各点，所得三角形与原三角形的大小、形状和位置有何变化？

练一练

如图，将三角形向右平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是( ) CC1(5,2)

AA2(4,2)BB2(3,4)

CC2(1,3)

C

(A)(2,2),(3,4),(1,7)(B)(2,2),(4,3),(1,7)(C)(2,2),(3,4),(1,7)(D)(2,2),(3,3),(1,7)

由点到面，通过本例题帮助学生解决图像的平移问题，体现了知识迁移的能力。

培养学生自主解题及评价能力.通过练习掌握图像的平移即为点的平移。

3

四、课堂小结

学生自主小结：本节课你学到了什么? 你有什么体会或想法?

数学思想：数形结合.

五、课后作业：

课本P133对应课后练习，练习册15.2（2）

预设：

1.点平移与其坐标的对应关系

2.图像平移与其点坐标的对应关系.

对本节课所学知识进行初步的梳理.

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