14.4 全等三角形的判定优秀教案板书设计

14.4（1）探究三角形全等的条件

教案

上海市浦东模范中学东校 左培培

教学目标

1．通过实验操作，探究判定三角形全等的条件；

2．掌握“A.S.A”和“A.A.S”判定三角形全等的方法，经历三角形全等的判定定理的形成过程，体会由特殊到一般的重要的数学思想方法.

3．经历“A.S.A”三角形全等的判定方法在数学史中的重要地位,了解古希腊数学家泰勒斯对数学的贡献，激发学习兴趣和探索的热情.

教学重点：全等三角形的判定定理“A.S.A”和“A.A.S”及其应用

教学难点：全等三角形的判定定理“A.S.A”和“A.A.S”应用

教学方法：启发探索式教学

课前准备：卡纸、剪刀，小木棒，作图的三角板、多媒体课件

教学过程: 一、实验操作

将三角形卡纸任剪一刀，将它剪成两部分，观察得到的两部分.同时思考以下三个问题：（注意：保留一张卡纸作为原始三角形）

问题①：这一刀破坏了原来三角形的哪些元素？

问题②：剪后得到的两个图形各自保留了原来三角形的哪些元素？并在卡纸上标出来。

问题③：你还有哪些剪法？

问题④：从剪后得到的两个图形中，任取一块，是否能够复原三角形？

学生可能呈现的剪法：

① ②

一个角

一条边和

一个角

两个角和

一条边

那么，在一个三角形的三条边和三个角中，如果要得到一个与它形状相同，大小相等的三角形，那么我们该考虑哪些因素？

角或边的位置及个数

【教师讲解注意点】：

（1）教师在黑板上贴一个原来的三角形作为参照。

（2）展示过学生剪出的两部分图形后，把它用磁铁贴到黑板上；并且做反馈（与黑板上剪法相同的同学请举手）

问题⑤：如果只确定三角形的一个元素或两个元素，得到的两个三角形是否全等？

答：一个条件或两个条件对应相等的三角形不一定全等.

问题⑥:至少需要几个元素，两个三角形才有可能全等? 二、判定定理“A.S.A”和“A.A.S”的形成

问题⑦：观察在刚才所剪出的图形②中，所保留的边和角具备什么样的特殊位置关系？

【注意点】两个角和一条边，分两种情况：两角及其夹边；两角及其中一角的对边。图形②中，所保留的是：两角及其夹边。

叠合法:（1）参照完好的三角形卡纸，利用剪下的部分,在卡纸上复原三角形，并标出所得三角形和原来三角形的各个顶点，（找同学上黑板复原）

（2）移动原来的三角形，用叠合法验证画出来的三角形与原三角形全等.

1

【说明】图形，就运用之前贴在黑板上的复原后的三角形和原来的完好的三角形演示

叠合法的演绎推理过程：

①把△ABC

放在△A1B1C1上

②因为ABA1B1,可以使_____与______重合，并使点C和点C1在AB(A1B1)的同一侧，这时点A与点___重合，点_____与点B1重合，

③由于∠A=∠A1,因此射线AC与______叠合，

由于∠B=∠B1,因此射线BC与_______叠合，

④于是点C(射线AC与BC的交点)与点C1(射线A1C1与B1C1的交点)_____,这样

△ABC与△A1B1C1重合，即______ ≌_______

文字语言：全等三角形的判定定理1：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. （简记为“角边角”或“A.S.A”）

【说明】字母S和A的来源：

其中S实际上是边的英文字母的首字母的大写，Side的首字母的大写，A表示角的英文字母的首字母的大写，Angle的首字母的大写，所以用这样的简记方式来思考. 【强调】这里两角对应相等，及其夹边对应相等

图形语言：

C'C符号语言：

在△ABC与△ABC中

∠A=∠A（已知）

B'A'AB= AB（已知）

AB∠B=∠B（已知）

∴

△ABC

≌△ADC （A.S.A）

【强调】规范书写的规范性：先指出在哪两个三角形中证全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。要写清楚推理的依据。强调对应的重要性，一一对应

【思考】已知在△ABC与△ABC中，如果∠A=∠A，∠C=∠C,AB= AB，那么△ABC与△ABC全等吗？为什么？

全等三角形的判定定理2：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等. （简记为“角角边”或“A.A.S”）

三、判定定理“A.S.A”和“A. A. S”的应用

练一练：如图，判断下列三角形是不是全等三角形?

AD

30°P3

B

30°3A45°345OM30ONC图（1）

图（2）

45°图（3）

FD65o

E

4

B4C

72oE72o43o【教师问】图（1）图（4）

和图（2）中的两个三角形全等的

2

F图（5）

判定

方法有几种，哪一种比较简单。

【小结】一题多解。要注意的是：判定定理“A.S.A”和“A.A.S”的区别与联系。

例题1：已知线段AB,CD相交于点O，AO=CO，添加一个条件______________，

就可以得到△AOD

≌△COB，说一说你的理由。

【小结】（1）规范解题格式：先指出在哪两个三角形中证全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. （2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是题目已知中给出的（问:几个），二是图形中隐含的条件（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

（3）要写清楚推理的依据。

【教师过渡】全等三角形在历史中扮演着重要的角色，我们不妨通过这个例子来看看它的作用。

例题2.

拿破仑是法国著名的军事家,曾在战场上指挥千军万马，可谓风云一时.在向埃及的远征中，拿破仑下达过这样的一个命令：“让学者走在队伍中间.” 这句话就成了拿破仑爱护学者的一句名言.他这么爱护学者是有原因的：原来，有一个故事说，拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，“逢山开路，遇河架桥”.但架桥需要材料，这些材料不可能随身带着，要去找，找多少，需要知道河的大致宽度，这位首领急得团团转，怎样测河宽？一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖。

他是这么做的：

如图，学者在高丘（或悬崖、灯塔）上利用一种简单的工具进行测量.直竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A 转动，但可以固定在任一位置上.将该细竿调准到河对岸的某一位置，然后转动EF（保持与底面垂直），将细竿对准岸上的某一点C.那么同学们想一想为什么DC =DB呢？

这个利用“两角及其夹边对应相等,则两个三角形全等”的方法最早就是由泰勒斯（Thales, 公元前6世纪）所发现的，他是古希腊几何学鼻祖，也是古希腊第一个数学家和哲学家.年轻时曾游历埃及，利用相似三角形的知识测得金字塔的高度；因预测出日食而阻止过一场战争；利用全等三角形和相似三角形两种不同方法测量出轮船与海岸的距离. FA

E

CDB例题3.

抗美援朝战争期间，中国志愿军在行军途中发现美国军营，于是想炮轰敌军，苦于无法确定敌我两军的大致距离，一名志愿军战士利用泰勒斯的方法测量敌营的距离.从而立了大功.你能说说他是如何测距离的吗? 你还有其它方法吗？

如图，他站在A处调整自己的帽子，使其视线恰好擦着帽檐看到敌军军营的B处，然后，他一步步小心翼翼地后退，一直退到自己视线恰好落在刚才站立的A处，于是，他们就按照这个距离炮轰敌军军营，你觉得能击中目标吗？为什么？

3

ED

CBA

四、师生共同小结

①本节课学习了什么新知识？解决了什么问题？解决问题有什么方法？

②判定三角形全等有几种方法？

③经历对A.S.A定理的推导，你有什么收获和启发？你还有什么疑惑？你还想知道什么?

五、布置作业

2、对生活中的事物,运用今天所学去测量一下. 3、思考判定三角形全等还有没有其他方法,为什么? 课后思考：

元素个数

画出一个三角形所需的元素个数

一个元素

简记

能否复原成原来的三角形

二个元素

三个元素

六、板书设计：

全等三角形的判定定理1：“A.S.A”在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. 符号语言：

方法：已知中找，图形中看

全等三角形的判定定理2：“A.A.S”

在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.

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