y=ax^2+bx+c的图像优质课教案

6.2

二次函数的图像和性质（3）

课

型：新授课

主

备：姜晓岗

审

核：王爱忠 时

间：101217

一、学习目标：

2221、能解释二次函数的图像的位置关系；

yaxk、ya(xm)和二次函数yax．．2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。

二、学习重点与难点：

对二次函数yax2k、ya(xm)2和二次函数yax2的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

三、自学质疑：

1.自学指导：本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”．．．．．．．是如何研究出来的。你有何新的发现呢？

2．思考题：

1.思考：二次函数yx21的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释） 三个扁圆中点坐标如何变化？所对应的点呢？

8x yx2

…

…

…

…

-3

-2

-1

20 1 2 3

…

…

…

…

yx21

yx22

6

类似的：二次函数yaxk的图象与函数yax的图象有什么关系？

它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？

列个表如

何？

242B C A O 2 5（1）给函数贴上标签？（2）计算曲四边形OABC的面积？

52-2你的解释是什2.想一想：二次函数yx3的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14么？

x yx2

y(x3)2

y(x3)2

…

-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 …

…

…

…

…

-8…

…

22

类似的：二次函数yaxm的图象与二次函数yax的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢？

我自学时的疑难、困惑

或

发现是：

巩固案（3）

A组：

⒈将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

将函数y=-3x+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x的图象；

将y=2x-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x的图象。

将y=x-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x+2的图象。

2.抛物线y=-3(x-1)可以看作是抛物线y=-3x沿x轴 平移了 个单位; 抛物线y=-3(x+1)可以看作是抛物线y=-3x沿x轴 平移了 个单位.

抛物线y=-3(x-1)的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)的顶点是 ;对称轴是 . 3.抛物线y=-3(x-1)在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ; 二次函数y=2x+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。

4.将函数y=3（x－4）的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；

将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；

22222222222222222

B组

5.把抛物线y=a（x-4）向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）的图象，则a= ，h= . 函数y=（3x+6）的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 . 6.已知二次函数y=ax+c

，当x取x1,x2(x1≠x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）

A. a+c B. a-c C. –c D. c

7.已知二次函数y=a(x-h),当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

22222

四、课堂作业：P19 3、4