本章小结优质课教案整理

第十三章相交线、平行线专题复习

一、知识结构

二、典型例题

（一）邻补角、对顶角

1．如图，1的邻补角是

2、如图，直线AB与CD相交于O点，且COE90，则

(1)与BOD互补的角有________________________；

(2)与BOD互余的角有________________________；

(3)与EOA互余的角有________________________；

(4)若BOD42，则AOD__________；EOD______；AOE_____．

3．图中是对顶角的是( )．

（A）

（B） （C） （D）

4．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD:DOE4:1．求AOF的度数．

（二）垂线

1．如图，已知AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图1 图2 图3

2．如图，过A点作CDMN，过A点作PQEF于B．

图1 图2 图3 3.

如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则AC的长的取值范围是( )．

(A)ACm (B)ACn (C)nACm (D)nACm

（三）三线八角

CE被直线______所截得的_____角；

1．如图1所示，(1)B和ECD可看成是直线AB、(2)A和ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．

图1 图2 2．如图2所示，

(1)AED和ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；

(2)EDB和DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；

(3)EDC和C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．

3．已知图①～④，

图① 图② 图③ 图④

在上述四个图中，1与2是同位角的有 4．如图，下列结论正确的是( )．

(A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角

(C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角

（四）平行线的性质和判定

1．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么________．(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么________．(____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么________．(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么________．(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么________．(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么________．(____________，____________)

2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵∠B＝∠3(已知)，

∴______∥______．(____________，____________) (2)∵∠1＝∠D(已知)，

∴______∥______．(____________，____________) (3)∵∠2＝∠A(已知)，

∴______∥______．(____________，____________) (4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，

∴______∥______．(____________，____________) 3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．

理由是_______________ (2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．

理由是_______________ (3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．

理由是_________________．

(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．

理由是________________．

4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2＝______．(______ ______) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3＝______．(_____________________________) (3)∵DE∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(___ ____) 5．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．

6．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．

解：∵∠1＝∠2，( ) ∴______∥______．(__________，__________) ∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)

7．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．

证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．

证明：∵∠1＋∠2＝180°，( ) ∴______∥______．(__________，__________) ∴∠3＝∠4．(______，______)

8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．说明：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______＝______．

证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠2＝______．(____________，____________) 但∠1＝∠B，( ) ∴______＝______．(等量代换) 即CD是________________________．

9．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．

证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．

10．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．

解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

11．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．

分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．

解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( ) ∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD∥BC，( ) ∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________)

想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( ) ∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________) 即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．

∵DC∥AB，( ) ∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________) 即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．

22．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC＋∠______＝180°．( ) ∵PM∥AB，

∴∠1＝∠_______，( ) 且PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( ) 111______，4______．( ) 221114BACACD90．( ) 22∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线________________．