小结与思考PPT配套教学设计内容

《二次函数》复习教学设计

教材分析

二次函数是学生数学学习的重点和难点，学生不理解函数的概念，因此，在此之前安排“变量之间的关系”、“平面直角坐标系”及“一次函数”等内容的学习，为二次函数的学习打好基础．同时这也说明二次函数在初中数学课程中起着重要的位置，也是数形结合重要思想体现．

学情分析

（1）学生对函数概念理解不全面，不深刻，不系统；对二次函数的图象性质理解肤浅，因而不能很好地结合情境建立函数模型；在待定系数法求函数解析式中，不能准确设函数的类型，同时，解决函数有关的问题不能做到先画图，在计算能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．

（2）思考缺乏条理性，对函数综合性问题无从下手，有畏难情绪．

设计思想

本节课先安排学生课前完成表格回顾对本课所复习内容，上课开始师生通过思维导图共同回顾二次函数的基础知识，在系统的回顾基础上完成问题串的训练．在问题选择方面，主要以简单、主干知识为主，目的以树立学生学习数学的自信心．最后围绕二次函数主干知识和思想方法，用问题串的形式加强训练，让学生获得成功的体验，激发进一步探究的热情和信心．

教学目标

1.了解二次函数的知识结构框架，进一步巩固二次函数概念；

2.掌握用待定系数法求二次函数的解析式；

3.结合二次函数的图像特征理解函数的性质，学会运用二次函数的图像性质解决问题；

4.通过探究进一步体会函数的一般研究方法及数形结合等思想，提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点

二次函数的图像及其性质．

教学难点

二次函数图像性质的灵活运用．

教学过程

一、课前热身

二次函数

草图

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

与x轴的交点

y3x2

y12x2

2y3(x2)2

yx22x3

二、温故知新

1

教师利用以下的思维导图与学生一起回顾二次函数的基本知识点

三、考点分析

二次函数是无锡市中考必考的内容之一，主要以压轴题形式出现，重点考查综合能力及数学素养方面的情况．主要有以下几点：

考点一：二次函数解析式的确定；

考点二：二次函数的图象及其性质（开口方向、顶点、对称轴、增减性、最值等）；

考点三：图象的平移；

考点四：二次函数与一元二次方程、不等式的关系；

考点五：二次函数与几何图形的综合运用. 四、中考演练

1. （2018山东省东营市，9，3分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6,D为BC边上一点，EF∥BC, 交AC于点F,设点E到BC的距离为x

，则△DEF的面积y关于x的函数图像大致是（

）

第9

2.（2018四川乐山，10，3）

二次函数yx2a2x3的图象与一次函数yx（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（

）

2

A.a323B.1a＜2

C. a323或3.已知抛物线（，，为常数，；②方程11a＜2

D. a323或1a＜

22）经过点，，其对称轴在轴右侧，y 有下列结论：①抛物线经过点的实数根；

③2 D. 3 有两个不相等.其中，0 B. 1 C. 正确结论的个数为（

）

A. -1 x 4.(2018甘肃省兰州市,11,4分) 如图,已知二次函数O yax2bxc(a0)的图像如图所示, 有下列5个结论:①abc＞0;②b-a>c; ③4a2bc＞0；④3a＞c;⑤ab＞m(amb)(m1的实数). 其中正确的结论有 【方法小结】这4题由生独立思考完成，然后师生共同归纳抛物线yax2bxc的a,b,c符号性质，抛物线的平移：左加右减自变量，上加下减常数项)

y

第11题五、综合训练

A

O

B

x

例1.如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.

C

（1）求抛物线对应的函数解析式、对称轴和顶点D的坐标；

D

（2）当x= 时，y有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ；

（3）当x取何值时，函数值y=-3？当x取何值时，y≤0；

（4)设E（x1，y1）和F（x2，y2）是抛物线上两个不同点，且x1＜x2＜1，请比较y1与y2的大小关系；

（5）若将抛物线进行平移，使平移后抛物线的顶点为（－1,

－1），写出平移后的抛物线解析式．

【方法小结】

（1）利用待定系数法求二次函数解析式时，关键是根据已知条件，选择合适的表达式，再根据已知条件得到关于系数的方程(组). (2)由(1)可知，当x=1时，y有最小，最小为-4；

22(3)当y=-3时，有x-2x-3=-3，化简得x-2x=0，解得x1=0，x2=2，

∴

当x1=0或x2=2时，y=-3； 由图象得，当-1≤x≤3时，y≤0；

3

(4) ∵

x1＜x2＜1，∴

点E、F在对称轴的左侧，∴

y1＞y2；

(5) ∵

原顶点D坐标为(1，－4)，平移后的顶点坐标为(－1，－1) ，

22 ∴

y=(x+1)-1=x+2x；

B两点，-4/3）例2.在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、交y轴于点C（0，，OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物y线于点E，且满足tan∠OAD=3/4. （1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动为t秒. EBDQCPOAx①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

【方法小结】本题是代数几何综合题，以平面直角坐标系为背景，考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，，方程组的解法，几何图形面积的表示，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想，三角形的面积的最值问题，综合性强，难度大，解题的关键是需要学生有良好的运算能力及分析问题和解决问题的能力，还得富有耐心．（1）利用A、B、C三点的坐标确定二次函数的解析式．（2）利用题目的已知条件表示出相关线段的长，①中利用三角函数值探索出∠PAQ=∠ACD，再根据题目中的要求使得△ADC与△PQA相似，进行分类讨论得到对应线段成比例，列出关于t 的方程求解即可；②直接利用三角形的面积公式列出△APQ与△CAQ的面积之和与时间t之间的函数关系式，再将所得的二次函数的解析式配方确定最值即可得到答案.

六、课堂小结

通过本节课复习，你有什么收获？掌握了哪些方法？

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