综合ppt课件配套教案内容

湖塘实验中学2018-2019学年第一学期九年级数学学科教学案

几何最值问题（一）

编写：薛

飞

审核：初三数学组

班级

姓名

一、自主研读初步学

例题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．

为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：

如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴∴AP+BP＝AP+PD．

请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为

．

方法指导：

发现结构特点：动点的轨迹是圆（或弧）

构造“共边共角型相似”的一般步骤：

1.连：系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连；

2.算：计算这两条线段之比k(往往发现这比值k与系数有关)；

3.取：连接的两条线段中有一条定线段，在定线段（或其延长线）上取点M，使得点M到圆

变式训练：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为

．

自主学习检测

1．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则AP+BP的最小值是

．

＝＝，

＝，∴PD＝BP，

心的距离与半径之比为k；

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2．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B(0,1),C(0,3),以O为圆心，OC为半径画圆，P为圆O上一动点，则

PA



PB

的最小值为

.

第1题

第2题

第3题

3.如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC＝1，BD＝2，P为则PC+PD的最小值为

．

上一动点，324.（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为

，PD﹣的最大值为

；

（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为

，PD﹣的最大值为

；

（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+

挑战题：如图，等边△ABC的边长为6，内切圆记为圆O,P是圆O上一动点，则2PB+PC的最小值为

.

收获或疑惑：

的最小值为

，PD﹣的最大值为

．

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二、合作探究深化学

（一）检查建构

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=4.BC=3,点D为△ABC内一动点，且满足CD=2，2则

AD



BD

的最小值为

. 3

（二）深度探究

问题1：已知扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是则2PA+PB的最小值为

．

问题2：如图，已知AC=6，BC=8，AB=10，圆C半径为4，点D是圆C上的动点，连接AD、BD，则2AD+BD的最小值为

.

上一点，

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当堂检测

1.在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则BD+AD的最小值是

．

2.如图，点A、B在圆O上，且OA=OB=12，且OA⊥OB，点C是OA中点，点D在OB1上，且OD=10，动点P在圆O上，则

PC



PD

的最小值为

.

3.如图，在平面直角坐标系中，A（6，-1），M（4，4），以M为圆心，22为半径画圆，O为原点，P上圆M上一动点，则PO+2PA的最小值为

.

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