“两角相等”课件配套优秀

探索三角形相似的条件（2）教学设计

教学目标：

1、经历“观察——探索——说理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，得出结论“两角相等的两个三角形相似”

2、通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和逻辑推理能力。

教学重点：运用“两角相等的两个三角形相似”说明两个三角形相似。

教学难点：结论“两角相等的两个三角形相似”的证明。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法。那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索. 二、新课探索

在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？

全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL。

相似三角形应该如何判断呢？

1．猜一猜：

相似三角形的定义需要三角对应相等、三边对应成比例，条件比较多，是否可以减少一些条件？

2．做一做：

请大家按照要求动手画图，然后进行交流。

如图，已知∠、∠，作△ABC，使∠A=∠，∠B=∠．

3．写一写：根据上面的操作，总结结论。

4．证一证：证明上面的结论。

平移△A‘B’C‘，使点A与点A'重合，A'B'落在AB上（假设AB＞

A'B'）

由于∠A=∠A',

可知A'C'落在AC上

又由于∠AB'C'= ∠B,可知B'C' ∥

BC 则△ABC∽△AB'C’

因为平移△A‘B’C‘不改变它的形状、大小，

所以△ABC∽△AB'C’

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5．用一用：

例1．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

练习1．下列叙述中不正确的是（

）

A．有一个底角相等的两个等腰三角形相似

B．所有的等边三角形都相似；

C．有一个角相等的两个等腰三角形相似

D．顶角相等的两个等腰三角形相似．

练习2．如图，BC∥ED，计算AB、AC的长．

A12ED

A'

108A

C'BB'CBC18

例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，△FDB与△FCD相似吗？为什么？

例3．上图中，还有哪几对相似三角形？把它们分别表示出来，并说明理由．

练习3．如图，∠1=∠2=∠3，写出图中的相似三角形，并说明理由．

追问：你能说明

AADAEABAC吗？

DEDBF3E2A1CBFC分析：

综合利用相似三角形的性质和判定解决问题。同时在此处要证线段对应成比例,可以通过证明两三角形相似，今后通过证明两三角形相似是证明角相等、线段成比例的常用方法。

三、课堂小结

这节课的收获是…

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教学反思：

1、对相似条件的探索，如果让学生去亲自动手去实践，得出结论，效果更好了；

2、对理论的形成过程，学生接受起来比较困难，似乎有些抽象；

3、由于只要找出两个角，就可以得到相似，因此学生运用判定1，还是比较容易的。

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