y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像第二课时教学设计

5．2 二次函数的图像和性质（2）

主备人：沙蕖

教学目标

教学重点

教学难点

1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；

2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．

归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．

获得利用图像研究函数性质的经验．

学生活动

设计思路

教学过程（教师）

创设情境

画一画．

请在坐标系中画出函数1212y＝x2和y＝2x、y＝x和22学生画图像，并思考这四个通过画图复习回顾二次函数图像图像各有什么特征．

的形成过程，为下面提炼总结

y＝ax²(a≠0)的图像性质打下基础．

y＝2x2图像．

想一想．

这四个图像各有什么特征？

归纳．

二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．

当a＞0时，抛物线的开

口向上，顶点是抛物线的最低点．

（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对当a＜0时，抛物线的开称轴为y轴，顶点在原点，顶点口向下，顶点是抛物线的最高点．

是抛物线的最低点

（2）这两个函数的图像都是第

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抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．

探索活动

想一想．

1．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？

2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？

归纳：

（1）a＞0时，

当x＜0时，y随x的增大而减小；

当x＞0时，y随x的增大而增大；

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1．学生观察y＝ax²的图像，总结：

a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．

a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．

2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：

a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．

a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．

通过观察四个函数的图像，归纳总结出y＝ax²（a≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．

当x＝0时，y有最小值，最小值为0．

（2）a＜0时，

当x＜0时，y随x的增大而增大；

当x＞0时，y随x的增大而减小；

当x＝0时，y有最大值，最大值为0．

说一说

快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．

（1）y＝－3x²

； （2）y＝0.6x²； （3）y＝0.75x²

； （4）y＝－100x²．

练一练

例1 已知函数 1．学生完成例题，并在小组内交流．

2．学生展示解决问题的方法．

例1 解：

（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．

通过两个典型例题加强学生 学生利用y＝ax²（a≠0）的

通过说函数的性质进一步加图像与性质回答所给函数的相关深对函数

性质． y＝ax²（a≠0）的图像性质的认识．

y＝(m－1)xm＋m是二次函数且其图像开口向下，

（1）求m的值和函数解析式．

（2）x在什么范围内，y2（2）当x＜0时，y随x的增对函数

y＝ax²（a≠0）图像性质的认识．

随x的增大而增大；y随x的大而增大；

增大而减小．

例2 函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：

当x＞0时，y随x的增大而减小．

例2 解：

（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；

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（1）a与b的值．

将A（1，－1）代入y＝ax² （2）求抛物线y＝ax²的解（a≠0），得：a＝－1．

析式，并求顶点坐标和对称轴．

总结回顾

在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？

学生总结回顾，交流本节课所获所得．

通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．

（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．

作业布置

课本P13练习第1、2、3 题．

教学反思：

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