6.1 图上距离与实际距离ppt配套教案板书设计

6.1图上距离与实际距离

教学设计

一．教材分析

《图上距离与实际距离》是义务教育课程标准实验教科书新苏教版九年级中的第六章《图形的相似》的第一节。其探究的主要内容是“从现实情境中理解成比例线段”，以及“应用成比例线段的基本性质解决实际问题”这两方面的内容。本节课强调学生的动手操作计算、“在做中学”以及合作交流，让学生亲身经历观察、并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，进一步体验图形相似的数学内涵，获得有关比和比例的知识和一定的成功经历，形成有关的简单技能，体会学习的乐趣。

二．学情分析

学生已经具备了用全等图形的一些基本知识和基本思想方法，在小学阶段学习了线段的比和比例尺，在教学内容上起着承上启下的作用。但是对比例中项以及比例的相关变形接触较少。知道不一定能会灵活运用，所以要给学生一些自己动手操作计算的过程，重视学生个性化的学习需求，有意识地提高学生分析和解决已有的比例问题。

三．教学目标

依据《教学大纲》及对教材的分析，结合学生已有的知识储备及年龄特征，本节课的教学目标是：

（1）结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

（2）理解并掌握比例的一些性质。

四．教学重点、难点

教学重点：了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段的概念

教学难点：灵活运用比例的性质解决相关问题

五．教学策略

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本着“以学生的发展为本”的教育理念，同时也为了使学生积极主动的参与课堂活动，充分发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导探究，小组活动，合作交流的教学方式，通过设置数学活动问题串，引导学生思考，增加学生参与课堂的机会及体验获取知识的过程，本节课还采用多媒体的动画效果进行直观教学，有效地调动学生学习数学的积极性。

六．教学准备

学案，直尺等工具

七．教学过程设计

7.1 创设情境

引入新课

图片欣赏，提出以下问题：

教师：两幅图有什么特点？

学生：形状相同，大小相等，就是全等

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教师：这两幅图又有什么特点呢？ 学生：形状相同，大小不等

教师：你能举出生活中的一些形状相同，大小不等的实例吗？

学生1：国旗中的五角星

学生2：放大镜里的图案和原图案

学生3：电脑里的图案和大屏幕中的图案

……

教师：那你知道是什么决定了它们的大小不等吗？

学生：对应线段的长度不等

教师：非常好！对应线段不等，因此要研究形状相同的图形，首先要研究线段的比。今天我们就一起研究《6.1 图上距离与实际距离》

板书课题：6.1 图上距离与实际距离

设计意图：通过图片欣赏，发现生活中不仅有全等图形，即形状相同，大小相等的图形，还大量存在形状相同，大小不等的图形，即相似图形，发现对应线段的长度决定了图形的大小，从而发现研究这类图形首先要研究对应线段的比，为本节课的探索做了很好的铺垫作用。

7.2 探索活动

活动1 线段的比

教师：很高兴，我们班级在上周被学校推荐参评清江浦区周恩来班级，感谢学校给予我们的肯定，更为优秀的你们而感到自豪。班级计划于本周末到周恩来纪念馆参观学习，班长想提前了解学校与周恩第3页

来纪念馆的直线距离，你有什么办法帮他解决？

学生1：上网搜

学生2：找一副淮安市地图，量出地图上学校与周恩来纪念馆的直线距离，再利用比例尺，就可以算出来了

……

教师：大家的想法都非常好，现在我找来了市场上的两幅淮安地图，请大家完成操作1

操作1：度量线段a, 线段b的长度（结果精确到0.1cm），并写出线段a与线段b的比是多少？

学生动手操作，得到：a=4cm,b=2cm, 教师：同样是学校到周恩来纪念馆的距离，为什么不一样？

学生：因为地图的比例尺不一样

教师：什么是比例尺？

学生：图上距离：实际距离

……

学生：a:b=4:2=2:1 第4页

教师：那b:a=? 学生：1：2 教师：你发现了什么？

学生：两条线段的比是有序的

教师：还有同学说：量得a为4 cm，量得b为20 mm ∴得出结论a：b＝4:20，你同意吗？

学生：不同意，要统一单位。

教师：第一幅地图的比例尺为1：400000，请大家计算出学校到纪念馆的实际距离。

设计意图：从班级实际需要解决的问题出发，让学生提出解决问题方案，发挥学生的主观能动性。通过两幅大小不同的淮安地图，发现比例尺决定了地图的大小，其实质是图上距离与实际距离的比值不同，自然引出比的相关知识，并解决了提出的实际问题，学生解决问题的信心也得到提高。

活动2 成比例线段

教师：为了进一步学习周恩来精神，班级又计划到周恩来童年读书处参观学习，请度量线段c, 线段d的长度（结果精确到0.1cm）；

操作2：请度量线段c, 线段d的长度（结果精确到0.1cm），并写出线段c与线段d的比是多少。

学生再次动手操作得到：c=3.2,d=1.6,c:d=2:1 教师：对比两个比值，你有什么发现?

学生：a:b=c:d 第5页

引出成比例线段的相关知识：

在4条线段a、b、c、d中，如果a:bc:d或(b0,d0)

那么称这4条线段a、b、c、d是成比例线段. 在比例式中，a、b、c、d叫比例的项. 其中两端的两项（a,d)叫做外项，

中间的两项(b,c)叫做内项. 设计意图：

继续提出问题，对两幅地图中学校与周恩来童年读书处的距离进行再次观察、度量、计算，一方面巩固两条线段比的概念，另一方面将两对线段的比值进行对比，发现相等，让学生初步认识线段成比例的概念，建立与实际问题的联系，培养了学生的观察能力、表达能力。

活动3 典例分析

例1.如果a=1㎝，b=0.4dm，c=2㎝，d=8㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

变式1：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

问题聚焦：你能说说线段的比与成比例线段的相同点和不同点吗？

1）他们都具有有序性；

2）比是两个数之间的一种运算，运算的结果称为比值；而比例是指两组比值相等的4个数字之间所成立的一种关系；

abcd第6页

3）比的结果(比值)是一个数或式；比例是一个用“=”连接的等式，它满足等式的一切性质。

变式2：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝，那这四条线段成比例吗？

思考：你觉得该如何判断四条线段是不是成比例线段呢？

（小组讨论解决）

设计意图：通过例题，让学生巩固成比例线段的概念，通过变式1，发现成比例线段的有序性，并通过比较比与成比例线段的相同点和不同点，进一步理解二者的联系和区别；通过变式2，不仅能突破重难点，同时为比例的基本性质的做铺垫. 活动4 比例的基本性质

活动3中最后一个思考，学生可能会想到排序，再利用比例式验证，也会有学生想到小学学过的比例的基本性质，用等积式解决，从而得到比例的基本性质，教师再说明初中数的范围与小学的区别即可。

在a:b=c:d中，当内项b=c时，上面的比例式可以写成：a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a和d的比例中项. 及时巩固: 1.已知线段b是线段a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= . 第7页

2.已知b是a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= . 总结：求比例中项时，注意审题：

若是线段，则只有1个正解; 若是实数，则结果有2个. 设计意图：比例的基本性质，是本节课的重难点。在学生对比例的性质进行回忆、讲解的过程中，发现初中与小学数的范围的不同，及等积式得来方法的不同，使学生能够对比例的基本的性质进行深刻的理解，从而使学生具备能够将比例式和等积式进行相互转化的能力，为后续相似的学习做好铺垫。通过及时巩固，让学生发现审题的重要性，在此也提醒学生在审题中养成圈画关键词的习惯。

活动5 典型例题

例2.已知

，且x＋y＝24．求x、y的值．

学生动手完成，互相交流方法，投屏展示

设计意图：通过例2，学生发现有不同的解法，在互相交流后，使学生掌握“设k法“，体会消元和转化的数学思想。 活动6 课内测学

1.已知a、b、c、d成比例，其中a＝３，b＝２，c＝６，则d= ．

2.已知a是b、c的比例中项，其中b＝２，c＝8，则a= ．

abc3.已知234

，且2abc33 ,求a,b,c的值. ADAEDBEC,AD=15，AB=40，AC=28。求AE的长. 4.如图，

已知

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x3y5

活动7 解编创学

如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，请你添加一条线段，使这四条线段成比例。

设计意图：通过课内测学，再次巩固本节课所学知识，通过解编创学，考查学生对本节课难点的理解掌握情况，并体会分类讨论的数学思想的重要性。

7.3 课堂小结

这节课你有哪些收获?

7.4 作业设计

完成课后练习1,2 7.5 板书设计

6.1图上距离与实际距离

一．比

例题板书

二．成比例线段

三．比例的基本性质

八．设计说明

本节课采用图片欣赏引入，发现生活中不仅有全等图形，即形状相同，大小相等的图形，还大量存在形状相同，大小不等的图形，即相似图形，发现对应线段的长度决定了图形的大小，从而发现研究这第9页

类图形首先要研究对应线段的比，为本节课的探索做了很好的铺垫作用。接着，本人提出生活中的一个问题，让学生思考解决方案，引出本节课的相关知识点。同时让学生初步感受线段的比和成比例线段的联系与区别，为后面解决实际问题做好铺垫。

知识的真正获得不是靠“知者”的告诉，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课所有概念的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了自主探究的整个过程，培养了学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。同时学生通过解决实际问题，把知识灵活应用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。

本节课本人借助了希沃软件，学生投屏等方式，不仅提高了课堂效率，也让课堂更加生动，实现了数学教学与现代信息技术的有机结合，给学生带来很形象的一节数学课堂。

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